第六章《平面向量及其应用》【基础题】达标检测（一）-【课时分层练】2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】（人教A版2019第二册）

第六章《平面向量及其应用》【基础题】达标检测（一）【课时分层练】 2020-2021学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、单选题 1．已知边长为1的正方形，设，，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则，结合正方形的性质可得答案. 【详解】 因为是边长为1的正方形，， 所以 又，所以 故选：B 2．已知向量， 若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先由求出x，再计算的值. 【详解】 ∵， 且， ∴，即x=-4 ∴ ∴ 故选：A 3．设向量，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由平面向量加法的坐标运算可求得的坐标. 【详解】 . 故选：B. 4．已知平面向量，，且，则下列正确的是（ ） A． B．或4 C． D． 【答案】C 【分析】 由向量共线的坐标表示可得答案. 【详解】 因为，所以，所以. 故选：C. 5．在中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由，得，而，再利用向量的加减法进行求解 【详解】 因为， 所以，． 故选：A 6．的内角的对边分别为，且，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】 在中，由，，， 则． 故选：D． 7．已知向量，.若，则（ ） A． B．1 C． D．4 【答案】B 【分析】 由数量积公式计算可得结果. 【详解】 因为所以，则解得 故选：B 8．，，向量与向量的夹角为，则向量在向量方向上的投影等于（ ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】 根据题意直接计算即可. 【详解】 向量在向量方向上的投影为. 故选：D. 9．设非零向量满足|＋|＝|－|，则（ ） A．⊥ B．||＝|| C．∥ D．||>|| 【答案】A 【分析】 利用向量的加减法的平行四边形法则，结合模的意义即可做出判定. 【详解】 利用向量加法的平行四边形法则． 在▱ABCD中，设＝，＝， 由|＋|＝|－|知，如图所示. 从而四边形ABCD为矩形，即AB⊥AD， 故⊥. 故选:. 【点睛】 本题考查平面向量的加减运算的几何意义，向量的模，难度不大. 二、多选题 10．下面的命题正确的有（ ）. A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．单位向量都相等 C．若，满足且与同向，则 D．“若、、、是不共线的四点，且”“四边形是平行四边形” 【答案】AD 【分析】 根据向量的概念：方向相反或相同的非零向量共线，模相等且方向相同的向量相等，向量除了相等的情况不能比较大小，即可判断选项正误； 【详解】 方向相反的两个非零向量必定平行，所以方向相反的两个非零向量一定共线，故A正确； 单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故B错误； 向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误； 、、、是不共线的点，，即模相等且方向相同，即平行四边形ABCD对边平行且相等，反之也成立，故D正确. 故选：AD 【点睛】 本题考查了向量的基本概念，需要理解向量共线、相等的条件，属于简单题； 三、填空题 11．若单位向量，的夹角为120°，则______． 【答案】 【分析】 通过平方结合数量积公式即可求解. 【详解】 ，故． 故答案为： 12．在中，角的对边分别为，面积为，则=_____ 【答案】4 【分析】 由三角形面积公式计算， 【详解】 由题意，即，， 故答案为：4． 13．在中，已知，，的面积为，则的值为_______. 【答案】或 【分析】 先根据的面积为求出，可得或，再由数量积公式可得答案. 【详解】 ∵， ∴，∴或， 因为，，所以， ∴或. 故答案为：或 14．若向量，则与平行的单位向量是___________. 【答案】或 【分析】 先求得向量的模，然后由求解. 【详解】 因为向量，所以与平行的单位向量是或， 故答案为：或 四、解答题 15．化简． （1）． （2）． 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）利用平面向量加法的三角形法则化简可得所求代数式的结果； （2）利用平面向量加法的三角形法则化简可得所求代数式的结果. 【详解】 （1）； （2）. 16．已知是两个不共线的向量，，．若与是共线向量，求实数的值． 【答案】 【分析】 根据平面向量的共线的充要条件列出等式计算即可. 【详解】 由已知，∵与是共线向量，∴存在，使，即，∴，∴∴的值为． 【点睛】 本题考查平面向量共线定理的应用，属于常考题. 17．已知，，与的夹角为60°．试求： （1）； （2）与的夹角的余弦值． 【答案】（1）（2） 【分析】 （1）由向量的模的运算及数量积运算即可得解； （2）由，结合向量的数量积求解即可.