21.5二元二次方程和方程组（课件）-【上好课】2020-2021学年八年级数学下册同步备课系列（沪教版）

21.5二元二次方程和方程组 第二十一章 代数方程 仅含有两个未知数 含有未知数的项的最高次数是2 整式方程 关于x、y的二元二次方程的一般形式是： 条件： a、b、c、d、e、f都是常数， a、b、c中至少有一个不为零 当b=0时，a与d不全为0 c与e不全为0 二元二次方程 二元 二次 方程 二次项 一次项 常数项 其中a、b、c分别叫做二次项系数，d、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项. 方程中 下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项。 练 习 √ 为什么未知数叫“元”？ 天元术大约产生于13世纪初叶之中国北方地区。传世天元术著作有李冶的《测圆海镜》和《益古演段》。　 代表作：《算学启蒙》(1299)、《四元玉鉴》(1303)。 主要成就：多元高次方程组、高阶等差级数求和。 ●朱世杰 四元术： 天元、地元、人元、物元 为什么未知数叫“元”？ 为什么未知数叫“元”？ 《四元玉鉴》 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？ 解：设直角三角形较短的直角边的长为x， 较长的直角边的长为y,由题意得： y=x+1 x²+y²=13 x y 问 题 1 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整。已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个。剧场原有座位的排数是多少，原来每排有多少个座位？ 解：设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数位为y，由题意得： xy=500 (x-5)(y-2)=345 xy=500 xy-2x-5y=335 问 题 ２ 整 理 xy=500 xy-2x-5y=335 y=x+1 x²+y²=13 这两个方程组之间的异同点？ 二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组。 第一类二元二次方程组 第二类二元二次方程组 思 考 根据二元二次方程组的定义，判断下列方程组中，哪些是二元二次方程组？ 练 习 √ 已知下列四对数值：