21.5二元二次方程和方程组 课件 2022-2023学年沪教版（上海）八年级数学下册

第四节 二元二次方程组 21.5 二元二次方程和方程组 第 二十一章 代数方程 1 学习目标 1 2 知道二元二次方程和方程组的概念；知道二元二次方程的一般形式，能识别二次项、一次项和常数项.（重点） 了解二元二次方程（组）的解的概念，能判断给出的“一对未知数的取值”是不是已知二元二次方程或方程组的解.（重点） 经历二元一次方程（组）的概念和二元二次方程（组）的解的概念的形成过程，发展观察、归纳能力，体会类比的思想方法. 3 新课导入 问题1 如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？ 设直角三角形较短的直角边的长为x，较长的直角边的长为y。 由题意得： y=x+1 ① x²+y²=13 ② 问题2 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境，对座位进行了调整。已知剧场原有座位500个，每排的座位数一样多；现在每排减少了2个座位，并减少了5排，剧场座位数相应减少为345个。剧场原有座位的排数是多少，原来每排有多少个座位？ 设剧场原有座位的排数为x，原来每排座位数位为y。由题意得： xy=500 （x-5）（y-2）=345 xy=500 ③ xy-2x-5y=335 ④ 整理 新课导入 知识讲解 观察： 在上面问题1和问题2列出的方程中，方程②③④有什么呢特点？它们与方程①有什么区别？ 归纳 仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程. y=x+1 ① x²+y²=13 ② xy=500 ③ xy-2x-5y=335 ④ 关于x、y的二元二次方程的一般形式是： （a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不为零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零） 知识讲解 练习 下列方程中，哪些是二元二次方程？请指出二元二次方程的二次项、一次项和常数项. 知识讲解 观察由问题1和问题2所列出的两个方程组，它们有什么特点？ 仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组. 知识讲解 练习：判断下列方程组中，哪些是二元二次方程组？ 知识讲解 探究：已知下列四对数值： （1）哪些是方程 的解？ 像这样，能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解。 （2）哪些是方程组 的解？ 方程组中所含的各方程的公共解叫做这个方程组的解。 知识讲解 练习 1.已知下面三对数值： （1）哪几对数值是方程 的解？ （2）哪几对数值是方程组 的解？ 知识讲解 2.试写出一个二元二次方程，使该方程 有一个解是 知识讲解 课堂小结 1、二元二次方程（组）. 2、二元二次方程的解和二元二次方程组的解. 14 $