四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题（pdf版）

$$ 1 蓉城名校联盟 2020～2021 学年度下期高中 2019 级入学联考 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1～5：CBDDA 6～10：DDCCD 11～12：BA 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13．23 14．5 15． 3 16．1 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。 17．（10 分） 解：（1）设甲袋中白球为 1 2a a， ，黑球为 1 2 3 4b b b b， ， ， ．从中抽取 2 球，可能抽取的情况如下： 1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )a a a b a b a b a b a b a b a b a b， ， ， ， ， ， ， ， ， 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )b b b b b b b b b b b b， ， ， ， ， 共 15 种情况， ………2 分 两球颜色不同共有 8 种， ………4 分 8 . 15 P  ………5 分 （2）在甲袋中取一个球，白球的概率为 1 3 ，黑球的概率为 2 3 ； ………6 分 在乙袋中取一个球，白球的概率为 2 5 ，黑球的概率为 3 . 5 ………8 分 设在甲、乙两袋中各取一球，取出的两球颜色相同为事件 A， 1 2 2 3 8 ( ) 3 5 3 5 15 P A      ………10 分 18．（12 分） 解：（1）若 p 为真命题， 2 +4 0ax x a   在 R 上恒成立； ………1 分 ①当 0a  时，不合题意，（舍）； ………2 分 ②当 0a  时，需满足 2 0 2 16 4 0 a a a        ， 综上： 2a  ………3 分 若q 为真命题， 22 2ax x x    在 ( , 1)  上恒成立， 2 2 1a x x     在 ( , 1)  上恒成立, ………4 分 2 2 1y x x   Q 在( , 1)  上单调递增， 1a � ………5 分 综上所述： 2a  ………6 分 （2）Q命题“ p q ”为真命题，命题“ p q ”为假命题 p q ， 一真一假 ………7 分 ① p 真 q 假， 2 1 a a a     ， ； ………9 分 2 ② p 假 q 真， 2 [1,2]. 1 a a a     ， � � ………11 分 综上：1 2a� � ………12 分 19．（12 分） 解：（1）由题意可知，圆 2 2 4 0C x y x  ： 的圆心为 (2,0) ，半径为 2r  ； ①当直线l的斜率不存在时，即l的方程为 4x  时，此时，直线与圆相切，符合题意； …1 分 ②当直线l的斜率存在时，设斜率为k ，直线l的方程为 1 ( 4)y k x   ， …2 分 化为一般式： 1 4 0kx y k    ，若直线l与圆相切 则 2 2 2 |1 2 | 3 2 1 4 4 4 4 41 k d k k k k k             ， ， ………4 分 3 4 0 4 l x y    ： ，即 3 4 16 0l x y  ： ………5 分 综上：当直线l与圆C 相切，l的方程为： 4x  或3 4 16 0x y   ………6 分 （2）由题意可知，直线l的斜率一定存在，设斜率为k ，直线l的方程为 1 ( 4)y k x   ，化为一 般式： 1 4 0kx y k    ，设圆心到直线的距离为d 2 |1 2 | 1 k d k     ，由垂径定理， 2 2 2 2 | | (2 1) ( ) 4 3 4 2 1 AB k d k         ， ， ………9 分 2 2 2 (2 1) 1 3 4 0 0 1 k k k k k          ， ， 或 4 3 k  ， ………11 分 l 的方程为 1y  或 4 3 13 0x y   ………12 分 20．（12 分） 解：（1）由所给数据计算得： 1 (1 2 3 4 5 6 7) 4 7 t         ， 1 (6.9 7.3 7.6 8.4 8.8 9