甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年 第二学期 高二数学（理） 开学考试试卷

民勤一中2020-2021学年度第学期开学考试试卷 高二数学（理） (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“若 ，则 ”的逆否命题是(　 　) A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 2．设 为实数，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 已知命题p：“a =1”是 的充要条件，命题q： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 下列结论中正确的是 ( ) A.命题“ ”是真命题 B. 命题“ ”是真命题 C.命题“ ”是假命题 D.命题“ ”是假命题 4.若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为(　 　) A． B． C． D． 5．在长方体 中， 则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．设点P是椭圆 上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若 ，则 ( 　) A． B． C． D． 7．设椭圆 上任意一点到两焦点的距离分别为 ，焦距为2c，若 成等差数列，则椭圆的离心率为( 　) A． B． C． D． 8．已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(　 　) A． B． C． D． 9．设O为坐标原点，直线 与双曲线C： 的两条渐近线分别交于D、E两点，若 的面积为8，则C的焦距的最小值为( ) A. 4 B. 8 C. 16 D.32 10．如图，已知长方体 中， ，E为线段AB上一点，且 ，则异面直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，F为椭圆 的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A, B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，若 的面积是 面积的 倍，则该椭圆的离心率是( 　) A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 12．二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=8，CD= .则该二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若 ，使得 成立是假命题，则实数a的取值范围是_____． 14．设抛物线 的焦点为F，点 .若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________． 15．在正三棱柱 中，侧棱长为2，底面边长为1，M为BC的中点， ，且 ，则 的值为______. 16．椭圆 的左、右顶点分别是A, B，左、右焦点分别是F1，F2 . 若 成等比数列，则该椭圆的离心率为________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知 :方程 有两个不等的负根， :方程 无实根．若 或 为真， 且 为假，求实数 的取值范围. 18． （本小题满分12分）如图，在长方体 中，点E，F分别在棱 ， 上，且 ， ． （1） 证明：点 在平面AEF内； （2） 若 ，求二面角 的正弦值. 19． （本小题满分12分）如图，在三棱柱 中， 平面ABC， ， ， ，点D，E分别在棱 和 上，且 ， ，M为棱 的中点. （1） 求证： ； （2）求二面角 的正弦值； （3）求直线 与平面 所成角的正弦值. 20． （本小题满分12分）已知椭圆 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 的右焦点F与抛物线 的焦点重合， 的中心与 的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交 于A，B两点，交 于C，D两点，且 . （1） 求 的离心率； （2）若