6.4.3 第2课时 正弦定理-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 余弦定理、正弦定理 第2课时 正弦定理 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其基本应用； 2.能用正弦定理解三角形，并能判断三角形的形状． 1.数学运算; 2.数学抽象； 3.逻辑推理. 【自主学习】 一．正弦定理 条件 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c 结论 ＝ ＝ 文字描述 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等 二．正弦定理的变形 a＝＝， b＝＝， c＝＝； sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c； R为△ABC外接圆的半径: 思考: 1.正弦定理的变形公式的作用是什么？正弦定理的适用范围是什么？ 2.利用正弦定理能解什么条件下的三角形？ 3.在△ABC中，A>B与sinA>sinB的关系怎样？ 【小试牛刀】 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)正弦定理不适用于直角三角形．(　　) (2)在一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值．(　　) (3)在△ABC中必有asin A＝bsin B．(　　) (4)在△ABC中，若a＞b，则必有sin A>sin B．(　　) (5)在△ABC中，若sin A＝sin B，则必有A＝B.(　　) 【经典例题】 题型一 已知两角及一边解三角形 点拨： (1)若所给边是已知角的对边时，可由正弦定理求另一角所对的边，再由三角形内角和定理求出第三个角． (2)若所给边不是已知角的对边时，先由三角形内角和定理求出第三个角，再由正弦定理求另外两边．　 例1 在△ABC中，已知A＝15°，B＝45°，,解这个三角形． 【跟踪训练】1 在△ABC中，A＝60°，sin B＝，a＝3，求三角形中其他边与角的大小． 题型二 已知两边及其中一边的对角解三角形 点拨： ①首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值； ②如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角； ③如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论，由“三角形中大边对大角”来判定． 设A为锐角，若a≥b，则A≥B，从而B为锐角，有一解；若a<b，则A<B，由正弦定理得sinB＝：①sinB