青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文理）试题（详解）

西宁市海湖中学2020—2021学年度第二学期 高二数学(文理） 3月开学测试题  时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人： 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．直线 的斜率是 ，直线 经过点 ， ， ，则a的值为（ ） A． B．1 C． D． 2．直线 在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．命题“对 ， ”的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．抛物线 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 5．圆 关于原点 对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 6．设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， 则 D．若 ， ，则 7．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 8．已知命题 ： 是偶函数，命题 ：若 ，则 ，则下列命题为真命题的是（ ）A． B． C． D． 9．在四棱锥 中， 平面 ，四边形 是正方形， ， ， 分别为 ， 的中点，则 与 所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 10．双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 11．曲线 与曲线 EMBED Equation.DSMT4 的（ ）. A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等 12．已知椭圆 的左､右焦点分别为 ， ，椭圆上一点 ，若 ，则 的面积是（ ）A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若直线过点A(1，3)，且斜率是直线y＝－4x的斜率的 ，则该直线的方程为________． 14．已知抛物线C： 的焦点为 ，则抛物线C的方程是________； 15．已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则该双曲线的离心率为________； 16．若一个圆的圆心是抛物线 的焦点，且被直线 截得的弦长为2，则该圆的标准方程是________________. 解答题 17．回答下列各题.（共10分） （1）求经过点 的抛物线的标准方程. （2）求焦点在 轴上，虚轴长为12，离心率为 的双曲线的标准方程. 18．如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．（共12分） （1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE． 19．已知圆 ： ，直线 过点 .（共12分） （1）若直线 与圆 相切，求直线 的方程. （2）若直线 与圆 相交截得的弦为 ，且 ，求直线 的方程. 20．已知焦点在 轴的抛物线 经过点 .（共12分） （1）求抛物线 的标准方程. （2）过焦点 作直线 ，交抛物线 于 ， 两点，若直线 中点的纵坐标为 ，求直线 的方程. 21如图，在直三棱柱 中， ， ， ，点 ， 分别为 与 的中点.（共12分） （1）证明： 平面 . （2）求三棱锥 的体积. 22．已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，左顶点为 ，离心率为 ．（共12分） （1）求椭圆 的标准方程； （2）斜率为1的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，求 的最大值． 高二数学参考答案 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、单选题 1．直线 的斜率是 ，直线 经过点 ， ， ，则a的值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 求出 的斜率，根据直线平行可得斜率相等即可求出. 【详解】 直线 经过点 ， ， ， ， ，解得 . 故选：C. 2．直线 在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】B 【分析】 将直线方程化为截距式方程即可得出. 【详解】 由 可得 ，即 ， EMBED Equation.DSMT4 ， . 故选：B. 3．命题“对 ， ”的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】C 【分析】 利用全称命题“ ， ”的否定是特称命题“ ， ”，直接得到结果即可. 【详解】 根据全称命题“ ， ”的否定为“ ， ”， 可知命题“对 ， ”的否定为 “ ， ”. 故选：C. 4．抛物线 的焦点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 把抛物线方程化为标准方程后得焦参数 ，可得焦点坐标． 【详解】