第一章 三角形的证明（单元培优）-2020-2021学年八年级数学下册课时同步巩固强化练习（北师大版）

北师大8第一章 三角形的证明（培优卷） 一、单选题 1．一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长是（ ） A．4 B．6 C．8 D．4或8 【答案】A 【详解】 当4为等腰三角形的底边长时，腰长= ，则这个等腰三角形的其余两边长分别为6，6； 当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16-4-4=8，4、4、8不能构成三角形． 故选:A． 2．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（　　） A．4.8 B．4.8或3.8 C．3.8 D．5 【答案】A 解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP， ∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8， ∴BF＝4， ∴△ABF中，AF＝3， ∴， 12＝×5×（PD+PE） PD+PE＝4.8． 故选A． 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A．6，8，10 B．2，2， C．1，2， D．8，15，17 【答案】B A、∵62+82=100=102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵22+22=8≠（2）2，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意． C、∵12+（）2=4=22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵82+152=289=172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选B． 4．在等边三角形中，分别是的中点，点是线段上的一个动点， 当的长最小时，点的位置在（ ） A．点处 B．的中点处 C．的重心处 D．点处 【答案】C 解：连接BP， ∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴PB=PC， 当的长最小时，即PB+PE最小 则此时点B、P、E在同一直线上时， 又∵BE为中线， ∴点P为△ABC的三条中线的交点，也就是△ABC的重心， 故选：C． 5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM+CN=7，则MN的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MN∥BC， ∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN， ∵BM+CN=7， ∴MN=7， 故选B． 6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，且AC=10，BC=4，则△BCE的周长为（ ） A．6 B．14 C．18 D．24 【答案】B 【详解】 ∵AC=10，BC=4， ∴AC+BC=10+4=14， ∵DE是线段AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴△BCE的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=14． 故选B. 7．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0 B．直角都相等 C．两直线平行，同位角相等 D．若a=b，则|a|=|b| 【答案】C 【解析】 解：A．逆命题为：如果a+b＞0，则a＞0，b＞0，是假命题； B．逆命题为：相等的角是直角，是假命题； C．逆命题为：同位角相等，两直线平行，是真命题； D．逆命题为：若|a|=|6|，则a=6，是假命题． 故选C． 8．用反证法证明“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”，第一步应假设这个三角形中（ ） A．每一个锐角都小于45° B．有一个锐角大于45° C．有一个锐角小于45° D．每一个锐角都大于45° 【答案】D 【详解】 用反证法证明直角三角形中的两个锐角不能都大于45°，应先假设每一个锐角都大于45°． 故选D． 9．如图，有两个长度相同的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则有下列结论：①AB＝DE；②∠ABC＝∠DEF；③∠ACB＝∠DFE；④∠ABC＋∠DFE＝90°.其中成立的是( ) A．①②③④ B．①②③ C．①② D．②③ 【答案】A 【详解】 ∵在Rt△ABC和Rt△DEF中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）． 则①AB＝DE,正确； ②∠ABC＝∠DEF,正确； ③∠ACB＝∠DFE, 正确； ∵∠DEF+∠DFE=90° ④∠ABC＋∠DFE＝90°正确； 故选A． 10．如图,点C是△ABE的BE边上一点,点F在AE上,D是BC的中点,且AB=AC=CE,给出下列结论:①AD⊥BC;②CF⊥AE;③∠1=∠2;④AB+BD=DE,其中正确的结论有(   ) A．1个 B．2个