第十三章 相交线 平行线（提高卷）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 单元卷 相交线 平行线提高卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.同一平面内两条直线的位置关系有（　　） A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行 2.如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 3.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（　　） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 4.将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1＝40°，则∠2的大小是（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 5.如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．12.5° B．25° C．30° D．40° 6.如图，△ABC中，C、C′关于AB对称，B、B′关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于点F，若∠BFD＝α，∠A＝β，则α与β之间的关系为（　　） A．2β+α＝180° B．α＝2β C．α＝ D．α＝180°﹣ 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.如图，从点P向直线L所画的4条线段中，线段　　　最短． 8.把含有30°的直角三角板（∠ABC＝30°）如图放置，若EF∥MM，∠1＝100°，则∠2的度数为　　． 9.如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，AE＝7cm，AP＝4cm，则P点到直线AB的距离是　　　． 10.如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠，如果∠1＝120°，则∠2＝　　　　． 11.如图，易拉罐的上下底面互相平行，吸管放在罐内时，∠1＝110°，则∠2＝　　　　． 12.如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝　　　°． 13.如图，已知AB∥CD，∠AOC＝108°，∠OAH＝2∠BAH，∠OCH＝2∠HCD，则∠H的度数是　　　　． 14.如图所示，直线AB、CD交于点E，EF⊥CD于点E，∠AEF＝55.75°，则∠BED＝　　　　　　°． 15.如图，已知AB∥CD，点E在两平行线之间，连接AE，DE，∠BAE与∠DEA的平分线交于点F，若∠F＝50°，则∠D的度数为　　　　． 16.如图，直线a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1＝33°，则∠2＝　　　　． 17.已知：直线AB与直线CD交于点O，∠BOC＝45°， （1）如图，若EO⊥AB，则∠DOE＝　　　　． （2）如图，若EO平分∠AOC，则∠DOE＝　　　　　　． 18.两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A＝60o，∠D＝45o．接着保持三角板ABC不动，将三角板CDE绕着点C旋转，但保证点D在直线AC的上方，若三角板CDE有一条边与斜边AB平行，则∠ACD＝　　　　　　　　　　． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2＝90°．求证AD∥BC． 20.如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝3：5，OF平分∠BOE． （1）若∠BOD＝72°，求∠BOE． （2）若∠BOF＝2∠AOE+15°，求∠COF． 21.如图，∠AED＝∠C，∠1＝∠B，请说明：EF∥AB． 22.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度数． 23.填空并在后面的括号中填理由 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系． 解：∠B+∠E＝∠BCE．理由如下： 过点C作CF∥AB 则∠B＝∠　　（　　） 又∵AB∥DE（　　） ∴　　（　　） ∴∠E＝∠　　（　　） ∴∠B+∠E＝∠1+∠2（　　） 即∠B+∠E＝∠BCE． 24.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线l及直线l外一点A． 求作：直线AD，使得AD∥l．