山东省济南市十一学校2020-2021学年高三下学期联考数学试题（图片版）

2021年3月2号高三模拟考试数学评分细则 三、填空题 13、 14、 15、5 注：16题求取值范围答案形式：集合，区间，不等式均得分 17． （10分） 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 在中，内角，，的对边分别为，，，且满足 . （1）求； （2）若的面积为，为的中点，求的最小值. 【解析】（1）方案一：选条件①. 由可得， 由正弦定理得， （2分） 因为，所以， 所以， 故， （4分） 又， 于是，即， 因为，所以. （6分） 注：6分处如果少或，扣1分。 方案二：选条件②. 因为，所以由正弦定理及同角三角函数的基本关系式，得， （2分） 即， （4分） 因为，所以，， 又， 所以，因为，所以. （6分） 注：6分处如果少或，扣1分。 方案三：选条件③. 在中，由正弦定理得， 又，所以 （3分） 所以， 所以，即， 又，所以. （6分） 注：6分处如果少，扣1分。 （2）由题意知，得. （8分） 由余弦定理得，当且仅当且，即，时取等号，所以的最小值为. （10分） 注：10分处没有指明取等条件的，扣1分。 18．（12分） 已知正项等差数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求的前项和. 18、 【解析】（1）设正项等差数列的公差为， 因为，所以，所以， （1分） 又，所以，得或 （2分） 当时，，此时； （4分） 当时，，此时. （6分） 注：得到d的两个值得2分，只算出一个的扣1分；这一问整体只得到一个正确的通项公式的得3分。 （2）因为，所以. （8分） 因为，所以， （9分） 所以 . （12分） 注：1、没有写出直接得到不扣分。 2、若求和是分步求解的，每一个和式各1分，最后答案合并1分。 19．（12分） 在多面体ABCDE中，平面ACDE⊥平面ABC，四边形ACDE为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，AB⊥BC，CD＝1，AE＝AC＝2，F为DE的中点，且点E满足． （1）证明：GF∥平面ABC； （2）当多面体ABCDE的体积最大时，求二面角A—BE—D的余弦值． 19、【解法一】（1）分别取中点，连结. 在梯形中，且，且分别为中点 四边形是平行四边形 （3分） 又，为中点，为中点，又为中点 又平面，平面 平面 （5分） 注：1、3分处，必须有 ，其它条件不全不扣分； 2、5分处，线在面外，线在面内至少有一个，否则扣1分。 （1） 【解法二】取AE中点N,NE的中点M,连接MF,ND. , (1分) (2分) （3分） （4分） （5分） 注：1分，2分，3分处不写理由不扣分；5分处没有线在面内扣1分 （1分） （2分） （4分） （5分） （6分） 注：该解法将第2问建系分数给第1问；2分处必须写出G点坐标；4分