陕西省西安交通大学附属中学航天学校2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题

交大附中航天学校2020-2021学年第二学期 开学检测高一数学试题 一､选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集 ，集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 直线 的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】D 3. 设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4. 某三棱柱底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 5. 已知定义域为 函数 的图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 若用半径为2的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的体积为 A. B. C. D. 【答案】B 7. 若点 是圆 内不过圆心的一点，则直线 与圆的关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不确定 【答案】A 8. ， 是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题； ①如果 ， ， ，那么 . ②如果 ， ，那么 . ③如果 ， ，那么 . ④如果 ， ，那么m与 所成角和n与 所成的角相等. 其中正确的命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 9. 函数 （ 且 ）在 上为增函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 我国古代《九章算术》中将上，下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图的刍童 有外接球，且 ， ， ， ，平面 与平面 间的距离为 ，则该刍童外接球的体积为 A. B. C. D. 【答案】C 11. 点 是直线 （ ）上一动点， ， 是圆C： 的两条切线，A，B是切点.若四边形 的最小面积是2，则k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 12. 已知定义在 上的偶函数 满足 , 函数 的图像是 的图像的一部分. 若关于 的方程 有 个不同的实数根, 则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】A 二､填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 在空间直角坐标系中，点 关于原点的对称点 ，则 ________. 【答案】 . 14. 已知直线 和 互相平行，则实数 的值为___________. 【答案】 15. 如图，在正方体 中， 、 分别是 、 的中点，则异面直线 与 所成角的大小是____________． 【答案】 16. 在平面直角坐标系 中，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ，则当实数 变化时，点 到直线 的距离的最小值为___________. 【答案】 三､解答题(解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，共48分) 17. 已知集合 ， . （1）当 时，求 ， ； （2）若 ，求实数 取值范围. 【答案】（1） ， ；（2） . 18. 已知函数f(x)＝ ， (1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论． (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值． 【答案】(1)增函数,证明见解析 (2) ， 19. 如图，四棱锥 中， 底面 ， ，底面 为梯形， ， ， ，点 在棱 上，且 . （1）求证：平面 平面 ； （2）求证： 平面 . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 20. 已知圆 经过 ， ， 三点，直线 过定点 . （1）求圆 标准方程； （2）若直线 与圆 相切，求直线 的方程； （3）若直线 与圆 相交于 ， 两点，且满足 ，求直线 斜率的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 或 ；（3） . 21. 已知函数 ， . （1）若 ，求函数 在 的值域； （2）令 ，已知函数 在区间 有零点，求实数 的取值范围； （3）若 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） ；（3）1010. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $