浙江省之江教育评价2021届高三下学期2月返校联考数学试题

之江教育评价2020学年第二学期高三返校联考 数学试题卷 一､选择题(本题共10小題；每小题4分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选均不得分.) 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 3. 直线 与圆 相交所得的弦长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 4. 已知直线 、 与平面 、 ， ， ，则下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则必有 B. 若 ，则必有 C. 若 ，则必有 D. 若 ，则必有 【答案】C 5. 数列 是等比数列，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知直线 ， ，条件 ，条件 ，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 7. 5名同学排成一排照相若甲､乙相邻且乙､丙不相邻，则不同的排法有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种 【答案】B 8. 已知点 ， ，设点P满足 ，且P为函数 图像上的点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知 中， 为 上一点， ，将 沿 翻折成 ，若 与 所成的角为 ，则 可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 已知函数 ，若存在两相异实数 使 ，且 ，则 最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二､填空题(本大题共7小题；多空题每小题6分，单空题每小题4分；共36分.) 11. 若复数z满足 ，则z的实部为___________， ___________. 【答案】 (1). 4 (2). 5 12. 函数 的最小正周期为___________，最大值为___________. 【答案】 (1). (2). 1 13. 若 ，则 ___________， ___________ 【答案】 (1). 96 (2). 7 14. 某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线是半圆弧，则该几何体的体积为___________，表面积为___________. 【答案】 (1). (2). 15. 一个质地均匀的小正方体，它的6个面中有三个面上标着数字1，另两个面上标着数字2，还有一个面上标着数字3，现将此正方体任意抛掷2次，记向上的面上数字之和为 ，则 ___________. 【答案】 16. 若正实数 满足 ，则 的最小值为___________. 【答案】 17. 已知平面向量 满足 ，且 ，则 的取值范围是___________. 【答案】 三､解答题(本大题共5小题；共74分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 18. 已知 的内角， 所对的边分别是 ，且 . （1）求角A的大小； （2）若 ，且 面积 ，求a. 【答案】（1） ；（2） . 19. 如图，三棱锥 中， 面 分别为 的中点. （1）求证： ； （2）求 与面 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 数列 中， 且 ，其中 为 的前n项和. （1）求 的通项公式 ； （2）证明： 【答案】（1） ；（2）证明见详解. 21. 已知抛物线 的焦点F到直线 的距离为 为抛物线C上两个动点，满足线段 的中点M在直线 上，点 . （1）求抛物线C的方程； （2）求 面积的取值范围. 【答案】（1） ；（2） . 22. 已知 ，函数 . （1）证明： 上有唯一零点； （2）记 为函数 在 上的零点，证明： （i） ； （ii） . 【答案】（1）证明见解析；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$