1.5～1.6 定积分的概念、微积分基本定理-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）

课时同步练 1.5~1.6 定积分的概念、微积分基本定理 一、单选题 1．函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图可得阴影部分的面积为， 故选C. 2．函数在上的定积分为（ ） A．e+2 B．e+1 C．e D．e-1 【答案】C 【解析】, 故选C 3．直线过抛物线：的焦点且与轴垂直，则直线与所围成的图形的面积等于（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，得直线的方程为，将化为， 由定积分的几何意义，得所求图形的面积为： ， 故选C. 4．若是奇函数，则（ ） A．0 B． C． D．1 【答案】A 【解析】∵是奇函数，∴图象关于原点对称， ∴根据积分的几何意义得：. 故选A. 5．等于（ ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】C 【解析】. 故选C． 6．已知，若，则（ ） A． B．2 C．4 D．或4 【答案】C 【解析】因为， 所以，解得或（舍去）. 故选C. 7．已知，求的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，得 根据定积分的几何意义，可得等于单位圆 位于第一象限部分扇形的面积， ， . 故选A 8．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题，. 故选D 9．曲线，与轴所围成的面积是（ ） A．0 B．2 C．4 D． 【答案】C 【解析】曲线，与轴所围成的面积 . 故选C 10．已知，则等于（ ） A．3 B．4 C．3.5 D．4.5 【答案】C 【解析】 故选C 11．如图，长方形的四个顶点为，，，，曲线经过点.现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知易得， 由几何概型概率可知质点落在图中阴影区域的概率， 故选C. 12．如图，在边长为1的正方形内任取一点，用表示事件“点恰好取自曲线与直线及轴所围成的曲边梯形内”，表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，正方形的面积为1×1=1， 而与直线及轴所围成的曲边梯形的面积为 而阴影部分的面积为, ∴正方形中任取一点， 点取自阴影部分的概率为， . 故选A． 二、填空题 13．正弦函数在上的图象与轴所围成曲边梯形的面积为______. 【答案】 【解析】． 故填． 14． 【答案】-2 【解析】. 所以原式 故填-2 15．由直线，曲线所围图形的面积为_____. 【答案】 【解析】直线，曲线所围图形，如下图阴影部分： ∵它们交点有， ∴ 故填18 16．抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是________. 【答案】18 【解析】联立，消去得，解得或， 所以所求面积是. 故填. 17．已知，则的展开式中的常数项为_________． 【答案】24 【解析】根据题意， ， 的通项为， 当时，有， 则的展开式中的常数项为24； 故填24 18．曲线与轴所围成的封闭图形的面积是________． 【答案】8. 【解析】令，解得或或，令 ，解得 ， 则随 的变化如下表，记与轴所围成的封闭图形的面积为， 0 0 又因为，则图像关于原点对称，则其简图为， 所以. 故填8. 三、解答题 19．（1）若复数是实数（其中是虚数单位）,则求的值. （2）求曲线，直线及y轴所围成的封闭图形的面积. 【解析】（1）因为是实数, 所以，所以. （2）由解得，故面积为. 20．（1）若函数，求的值. （2）计算定积分的值. 【解析】（1），故. （2）表示半圆面：的面积，故. 又， 所以. 故填. 21．已知曲线的切线与平行 （1）求 的解析式 （2）通过图像,求由曲线与，，所围成的平面图形的面积和 【解析】（1）由已知得：f'(1)=2,求得a=1，f(x)=x2+2 （2）如图 则阴影部分的面积是： 22．求曲线与直线及所围成的封闭图形的面积(必须画图象). 【解析】令，代入直线得，同理得 由，解得或（舍去），所以曲线与直线交于点 而，（其中是常数） 封闭图形的面积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 课时同步练 1.5~1.6 定积分的概念、微积分基本定理 一、单选题 1．函数的图象如图所示，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 2．函数在上的定积分为（ ） A．e+2 B．e+1 C．e D．e-1 3．直线过抛物线：的焦点且与轴垂直，则直线与所围成的图形的面积等于（ ） A．2