2021年安徽省中考数学模拟仿真试卷三

模拟试卷参考答案（三） 数学 第 1页 共 2 页 2021 年安徽省初中毕业学业考试模拟试卷（三）参考答案 数学 一．选择题 1．C．2．B．3．C．4．A．5．A．6．A．7．C．8．D．9．B．10．B． 二．填空题 11．2（a﹣b）2 12．x1＝0，x2＝3．13．（3，2）．14． 或 三．解答题 15．解：原式＝2× +3×（2﹣ ）﹣2+1＝ +6﹣3 ﹣2+1＝5﹣2 ． 16．解：（1）△ABC 的面积＝3×5﹣ ×2×3﹣ ×2×3﹣ ×1×5＝15﹣3﹣3﹣2.5＝6.5； （2）如图所示：△A1B1C1 即为所求； （3）如图所示，△A2B2C2 即为所求，其中 B2（1，2）． 17．解：（1）设通道的宽度为 x 米，则 a＝ ； （2）根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x• ＝2430， 解得 x1＝2，x2＝38（不合题意，舍去）． 答：中间通道的宽度为 2 米． 18．观察下列等式的规律：第 1 个等式：1﹣ ＝ ；第 2 个等式： ﹣ ＝ ； 第 3 个等式： ﹣ ＝ ；第 4 个等式： ﹣ ＝ ；…… 按照以上规律，解决下列问题：（1）直接写出第 5 个等式： ＝ ； （2）请写出你猜想的第 n 个等式（用含 n 的代数式表示），并证明． 解：（1）第 5 个等式： ＝ ，故答案为： ＝ ； （2）第 n 个等式： ﹣ ＝ 或 ﹣ ＝ ， 证明：左边＝ ，＝ ，＝ ＝右边，∴ ﹣ ＝ ． 19．（1）证明：连 OD，OE，如图，∵AB 为直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠1＝90°， 又∵∠CDA＝∠CBD，而∠CBD＝∠1，∴∠1＝∠CDA，∴∠CDA+∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°， ∴CD 是⊙O 的切线； （2）解：∵EB 为⊙O 的切线，∴ED＝EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE＝90°，∠OEB+∠DBE＝90°， ∴∠ABD＝∠OEB，∴∠CDA＝∠OEB．而 tan∠CDA＝ ，∴tan∠OEB＝ ＝ ， ∵Rt△CDO∽Rt△CBE，∴ ＝ ＝ ＝ ， ∴CD＝ ×9＝6， 在 Rt△CBE 中，设 BE＝x，∴（x+6）2＝x2+92，解得 x＝ 4 15 ．即 BE 的长为 4 15 ． 20．解：（1）七年级建档立卡户的学生总人数为 6÷40%＝15（人）； （2）二班人数为 15﹣（2+6+4）＝3（人）， 补全图象如下：A1 所在扇形的圆心角的度数为 360°× ＝48°； （3）画出树状图略：故所求概率为：P＝ ＝ ． 模拟试卷参考答案（三） 数学 第 2页 共 2 页 21．解：（1）如图，过点 E 作 EM⊥AB 于点 M，设 AB 为 x．Rt△ABF 中，∠AFB＝45°， ∴BF＝AB＝x，∴BC＝BF+FC＝x+25， 在 Rt△AEM 中，∠AEM＝22°，AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2， ，则 ， 解得：x＝20．即办公楼的高 20m； （2）由（1）可得 ME＝BC＝x+25＝20+25＝45． 在 Rt△AME 中， ．∴ 即 A、E 之间的距离约为 48m． 22．解：（1）设每月销售量 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx+b（k≠0）， 把（60，2）和（70，1）代入得： ，解得 ，故 y＝﹣ x+8； （2）设当销售单价定为 x 元时，该公司每月销售利润为 W 万元， 则 W＝（x﹣40）（﹣ +8）﹣15＝﹣ ＝﹣ （x﹣60）2+25， 则当销售单价定为 60 元时，该公司每月销售利润最大； （3）由题意得： ，解得：40≤x≤50，∵W＝﹣ （x﹣60）2+25， ∴抛物线开口向下，当 x＜60 时，W 随 x 的值增大而增大， ∴当 x＝50 时，每月有最大利润为：W＝﹣ ＝15（万元），100÷15＝ 3 20 ＝6 3 2 ， 答：则该公司最早用 7 个月可以还清无息贷款． 23．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：如图 1，在 MB 的延长线上，截取 BE＝DN，连接 AE， ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠D， 在△ABE 和△ADN 中， ，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD， ∴∠EAN＝∠BAD＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠EAM＝45°＝∠NAM， 在△AEM 和△ANM 中， ，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME＝MN， 又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN； （2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：如图 2，在 DC 上截取 DF＝BM，连接 AF， 则∠ABM＝90°＝∠D，在△ABM 和△ADF 中