专题1.1 变化率问题与导数的概念-2020-2021学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版选修2-2）

专题1.1变化率问题与导数的概念 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：[ 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数f(x)，区间[x0，x1]，当自变量由x0变到x1时，函数值的增量与相应的自变量的增量的比是函数(　　) A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化率 D．以上结论都不对 2．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则eq \f(Δy,Δx)等于(　　) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 4．设f(x)在x＝x0处可导，则lieq \o(m,\s\do4(Δx→0)) eq \f(f(x0－Δx)－f(x0),Δx)等于(　　) A．－f′(x0) B．f′(－x0) C．f′(x0) D．2f′(x0) 5．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝eq \f(3,2)处的瞬时变化率是(　　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 6．一物体的运动方程是s＝eq \f(1,2)at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是(　　) A．at0 B．－at0 C.eq \f(1,2)at0 D．2at0 7．将半径为R的球加热，若球的半径增加ΔR，则球的体积增加量Δy约为(　　) A.eq \f(4π,3)R3ΔR B．4πR2ΔR C．4πR2 D．4πRΔR 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 8．已知函数y＝f(x)＝－x2＋x在区间[t,1]上的平均变化率为2，则t＝________. 9.过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为______． 10.已知物体运动的速度与时间之间的关系是：v(t)＝t2＋2t＋2，则在时间间隔[1,1＋Δt]内的平均加速度是________，在t＝1时的瞬时加速度是________． 11.如图所示为一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3升的速度注入容器内，则注入水的高度在t＝eq \f(1,27)分钟时的瞬时变化率为________分米/分钟．(注：π≈3.1) 三、解答题（本大题共4小题，第12-14题各11分，第15题12分，共45分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率． 13．用导数的定义，求函数y＝f(x)＝eq \f(1,\r(x))在x＝1处的导数． 14.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则eq \f(f(1),f′(0))的最小值为________． 15.枪弹在枪筒中可以看作匀加速直线运动，如果它的加速度是a＝5×105 m/s2，枪弹从枪口射出时所用的时间为1.6×10－3 s．求枪弹射出枪口时的瞬时速度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题1.1变化率问题与导数的概念 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共15题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数f(x)，区间[x0，x1]，当自变量由x0变到x1时，函数值的增量与相应的自变量的增量的比是函数(　　) A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x0处的变化率 C．在x1处的变化率 D．以上结论都不对 【答案】A 【解析】根据平