专题08二次函数的性质与应用-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版） 专题08二次函数的性质与应用 【考点1】二次函数的图象与性质 【例1】（2020•镇江）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（　　） A． B．4 C． D． 【变式1-1】（2020•金湖县一模）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3 【变式1-2】（2020•高淳区二模）如图，抛物线y（x﹣6）2﹣2与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B、O，若直线yx+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A．﹣3≤m＜﹣2 B．m＜﹣2 C．﹣5≤m＜﹣2 D．m＜﹣2 【变式1-3】（2020•徐州模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）给出下列结论：①2a+c＜0；②若（，y1），（，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；④当n时，△ABP为等腰直角三角形，其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【考点2】二次函数与方程不等式 【例2】（2020•南通）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x＝1．关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根． （1）求抛物线的解析式； （2）若n＜﹣5，试比较y1与y2的大小； （3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围． 【变式2-1】（2020•宿迁模拟）如果抛物线C：y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y＝kx+b（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系，如果直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，那么m﹣n值为（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【变式2-2】（2020•宝应县二模）当x＝1或﹣3时，代数式ax2+bx+c与mx+n的值相等，则函数y＝ax2+（b﹣m）x+c﹣n与x轴的交点为（　　） A．（1，0）和（﹣3，0） B．（﹣1，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）和（3，0） 【变式2-3】（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是　 　． 【考点3】二次函数与图象变换问题 【例3】（2020•宿迁）将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+2）2﹣2 B．y＝（x﹣4）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣1 D．y＝（x﹣1）2+5 【变式3.1】（2020•秦淮区二模）在平面直角坐标系中，将函数y＝﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位后，得到的图象的函数表达式是（　　） A．y＝﹣（x+1）2+5 B．y＝﹣（x﹣1）2+5 C．y＝﹣（x+1）2﹣5 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣5 【变式3.2】（2020•铜山区二模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x+3）（x﹣1）经过变换后得到抛物线y＝（x+1）（x﹣3），则这个变换可以是（　　） A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位 【变式3.3】（2019•徐州）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为　 　． 【考点4】二次函数的应用问题 【例4】（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【变式4-1】（2019•无锡）