专题07反比例函数综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版） 专题07反比例函数综合问题 【考点1】反比例函数的图象与性质 【例1】（2020•无锡）反比例函数y与一次函数y的图象有一个交点B（，m），则k的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【变式1-1】（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2020•淮阴区模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则关于x的不等式kx+b的解集是（　　） A．x＞﹣6 B．﹣6＜x＜0 C．﹣6＜x＜0且x＞2 D．﹣6＜x＜0或x＞2 【变式1-3】（2020•太仓市二模）若函数y与y＝x2+bx+c的图象如图所示，则函数y＝kx+c的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【考点2】反比例函数的k值与面积问题 【例2】（2020•常州）如图，点D是▱OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y（x＞0）的图象经过A、D两点，则k的值是（　　） A．2 B．4 C．3 D．6 【变式2-1】（2020•泰兴市校级二模）如图，已知点A是反比例函数y（x＞0）的图象上一点，AB∥x轴交另一个反比例函数y（x＞0）的图象于点B，C为x轴上一点，若S△ABC＝2，则k的值为（　　） A．4 B．2 C．3 D．1 【变式2-2】（2020•亭湖区校级三模）如图所示为反比例函数的部分图象，AB⊥OA，AB交反比例函数的图象于点D，且AD：BD＝1：3，若S△AOB＝8，则k的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2 【变式2-3】（2020•高邮市二模）如图，矩形OCBA的两条边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，另两条边AB、BC分别与函数y（x＞0）的图象交于E，F两点，且E是AB的中点，连接OE，OF，若△OEF的面积为3，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点3】利用反比例函数的性质求k值问题 【例3】（2020•泰州模拟）若反比例函数的图象经过第一、三象限，则 k的取值范围是　 　． 【变式3.1】（2019•相城区一模）已知反比例函数y（k为常数），当x＜0时，y随x的增大而减小，k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3 【变式3.2】（2020•宿迁模拟）如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y（k＞0，x＞0）图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y（x＜0）图象上，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【变式3.3】（2020•海安市一模）在反比例函数y图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　． 【考点4】反比例函数与点的变化规律问题 【例4】（2020•高邮市二模）我们定义：在平面直角坐标系xOy中，经过点P（m，n），且平行于直线y＝x或y＝﹣x，叫过该点的“二维线”，例如，点P（1，﹣2）的“二维线”有：y＝﹣x﹣1，y＝x﹣3． （1）写出点P（2，3）的“二维线”　 　． （2）若点P（m，n）的“二维线”是y＝﹣x﹣13，y＝x+3，求m、n的值； （3）若反比例函数y图象上的一个点P（m，n）有一条“二维线”是y＝﹣x+12，求点P（m，n）的另一条“二维线”． 【变式4-1】（2020•新北区模拟）根据完全平方公式可以作如下推导（a、b都为非负数）： ∵a﹣2b＝（）2≥0， ∴a﹣2b≥0． ∴a+b≥2∴． 其实，这个不等关系可以推广， ； ； ； … （以上an都是非负数）． 我们把这种关系称为：算术﹣几何均值不等式． 例如：x为非负数时，x2，则x有最小值． 再如：x为非负数时，x+x3． 我们来研究函数：y． （1）这个函数的自变量x的取值范围是 　； （2）完成表格并在坐标系中画出这个函数的大致图象； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … 8 3 　 　 8 4 　 5 9 … （3）根据算术﹣几何均值不等式，该函数在第一象限有最　 　值，是　 ； （4）某同学在研究这个函数时提出这样一个结论：当x＞a时，y随x增大而增大，则a的取值范围是 　． 【变式4-2】（2020•海安市一模）定义：若实数x，y，x'，y'满足x＝kx'+2，y＝k