专题06 一次函数及综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版） 专题06 一次函数及综合问题 【考点1】一次函数的图象与性质 【例1】（2020•南京一模）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2020•鼓楼区校级二模）已知过点（1，3）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+2b，则S的取值范围为（　　） A．3＜S＜6 B．3≤S＜6 C．3＜S≤6 D．3≤S≤6 【变式1-2】（2020•姜堰区二模）已知一次函数y＝kx+b，当x的值每减小0.5时，y的值就增加2，则k的值是（　　） A．﹣8 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣1 【变式1-3】（2020•灌云县一模）一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图，则使y＞0成立的x的取值范围为（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2 【考点2】一次函数与不等式 【例2】（2019•苏州）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1 【变式2-1】（2020•徐州一模）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx﹣x＜a﹣b的解集是（　　） A．x＜3 B．x＞3 C．x＜a+b D．x＞a﹣b 【变式2-2】（2020•高邮市一模）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤2 【变式2-3】（2019•无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为　 　． 【考点3】一次函数与生活应用问题（图象类） 【例3】（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系． （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为　 　千米/小时； （2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由． 【变式3.1】（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论： ①快车途中停留了0.5h； ②快车速度比慢车速度多20km/h； ③图中a＝340； ④快车先到达目的地． 其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【变式3.2】（2019•徐州）如图①，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A．甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行．设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m．已知y1、y2与x之间的函数关系如图②所示． （1）求甲、乙两人的速度； （2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？ 【变式3.3】（2019•淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米．如图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系． 请解答下列问题： （1）求快车和慢车的速度； （2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式； （3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义． 【考点4】一次函数与应用问题（图表文字类） 【例4】（2020•苏州）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式． 日期 销售记录 6月1日 库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）． 6月9日 从6月1日至今，一共售出200kg． 6月10、11日