专题05分式方程及应用-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专版） 专题05分式方程及应用 【考点1】解分式方程 【例1】（2020•镇江）（1）解方程：1； （2）解不等式组： 【变式1-1】（2020•淮安）方程1＝0的解为 　． 【变式1-2】（2020•苏州）解方程：1． 【变式1-3】（2020•常州）解方程和不等式组： （1）2； （2）． 【考点2】由实际问题抽象出分式方程 【例2】（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 【变式2.1】（2020•梁溪区校级二模）“绿水青山就是金山银山”．为改造太湖水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前了40天完成任务．设实际每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（　　） A．40 B．40 C．40 D．40 【变式2.2】（2020•宿迁二模）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程　 　． 【考点3】分式方程的特殊解问题 【例3】（2019•姑苏区校级模拟）关于x的方程1无解，则m的值是（　　） A．0 B．0或1 C．1 D．2 【变式3-1】（2019•宿迁）关于x的分式方程1的解为正数，则a的取值范围是　 　． 【变式3-2】（2020•广陵区校级三模）关于x的方程2无解，则k的值为　 　． 【考点4】分式方程的无解（增根）问题 【例4】（2019•高邮市二模）若关于x的方程有增根，则m的值为　 　． 【变式4-1】（2020•南通模拟）如方程1有增根，则a的值是（　　） A．2 B．2或6 C．2或﹣6 D．6 【变式4-2】（2020•亭湖区校级三模）关于x的方程有增根，则这个增根为 　． 【变式4-3】（2020•沭阳县模拟）关于x的分式方程（其中a为常数）有增根，则增根为　 　． 【考点5】分式方程的应用问题 【例5】（2020•扬州）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 进货单 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%． 王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件． 请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单． 【变式5.1】（2020•连云港）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）． 【变式5.2】（2020•泰州）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线B的平均速度． 【变式5.3】（2020•高淳区二模）某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件． （1）求第一批圆规购进的单价； （2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？ 一．选择题（共4小题） 1．（2020•南通模拟）方程1的解是（　　） A．1 B．0 C．无解 D．2 2．（2019•无锡模拟）使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0 3．（2019•苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程