专题03一元二次方程及应用-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用） 专题03一元二次方程及应用 【考点1】一元二次方程的根的求值问题 【例1】（2020•常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝　　 ． 【变式1.1】（2019•南京）已知2是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝　　 ． 【考点2】解一元二次方程 【例2】（2020•无锡）解方程： （1）x2+x﹣1＝0； （2）． 【变式2.1】（2020•扬州）方程（x+1）2＝9的根是　 ． 【变式2.2】（2020•南京）解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 【考点3】一元二次方程的判别式问题 【例3】（2019•镇江）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于　　． 【变式3.1】（2019•淮安）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1 【变式3.2】（2020•南京）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 【变式3.3】（2019•连云港）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则c的值等于　 ． 【考点4】一元二次方程的根与系数的关系问题 【例4】（2019•盐城）设x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2﹣x1•x2＝　 ． 【变式4.1】（2020•泰州）方程x2+2x﹣3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2的值为　 ． 【变式4.2】（2020•南通）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于　 ． 【考点5】一元二次方程的应用问题 【例5】（2020•南通）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为　　 ． 【变式5.1】（2019•徐州）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？ 【变式5.2】（2019•南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 【变式5.3】（2020•灌南县一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？ （2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由． 一．选择题（共8小题） 1．（2021•泗洪县一模）方程x2＝2x的解是（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0 x2＝2 D．x1＝0 x2 2．（2020•邗江区校级二模）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 3．（2020•南通模拟）关于x的方程（x+a）2＝b能直接开平方求解的条件是（　　） A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b≤0 C．a为任意实数或b＜0 D．a为任意实数且b≥0 4．（2020•东海县二模）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k+1＝0有一根为﹣1，则k的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 5．（2020•海安市模拟）把方程x2﹣x﹣5＝0，化成（x+m）2＝n的形式得（　　） A． B． C． D． 6．（2020•广陵区校级一模）城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（　　） A．36（1﹣x）2＝18 B．18（1+x）2＝36