浙江省宁波市宁海中学创新班2021届高三下学期2月测试数学试题

2021年2月宁海中学创新班测试卷 一、选择题 1. 已知集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 复数 （i为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. i B. -i C. D. 【答案】B 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 函数 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 若实数 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 小智参加三分投篮比赛，投中1次得1分，投不中扣1分，已知小智投篮命中率为0.5，记小智投篮三次后的得分为随机变量 ，则 为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 7. 已知数列 为等差数列，则“ 为有理数”是“数列 中存在有理数” （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 8. 已知 EMBED Equation.DSMT4 是平面向量，满足 ， 且 ，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 9. 如图，在 中， ， ，点E为线段AB上一点，将 绕DE翻折．若在翻折过程中存在某个位置，使得 ，记 为 的最小值，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 记 ，若对任意 ，存在 EMBED Equation.DSMT4 且 ，使得 ，则满足条件整数a的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 二、填空题 11. 早在两千多年前，我国墨子给出了圆的定义“一中同长也”已知 为坐标原点， ，若 ， 的“长”分别为1， ，且两圆相外切，则 _________. 【答案】1 12. 二项式 展开式中有_____________项有理项；这些项的系数之和是__________. 【答案】 (1). 3 (2). 225 13. 在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 ________， 的面积是________． 【答案】 (1). 4 (2). 14. 若定义在R上的偶函数 满足 ， ，则 ________．若m， 且 ，记函数 ，则 在 上最少存在________个零点． 【答案】 (1). 1 (2). 2 15. 已知椭圆 的左，右焦点分别为 ， ，点 为直线 上的一个动点（不在坐标轴上），则当 的最大值为 时，椭圆的离心率是_________. 【答案】 16. 如图，在 的点阵中，依次随机地选出 ， ， 三个点，则选出的三点满足 的概率是___________. 【答案】 三、解答题 17. 已知函数 . （1）求函数 的振幅与单调区间； （2）在 中， 为锐角，满足 ，若 ，求 . 【答案】（1）振幅为2；递增区间为 ，递减区间为 ；（2） . 18. 如图，已知四棱锥 中， 平面 ，平面 平面 ，且 ， ， ，点 在平面 内的射影恰为 的重心 . （1）证明： ； （2）求直线 与平面 所成角正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 19. 已知数列 满足： ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足数列 前 项和为 ，求数列 的前 项和. 【答案】（1） ；（2） . 20. 已知椭圆 的离心率为 ，过 作斜率为 的直线 交椭圆于 、 两点， 、 、 互不重合. （1）对于给定 ，若 ，求 的取值范围（用 表示）； （2）对于给定的 满足 （ 且 ），当 （ 为坐标原点）的面积最大时，求椭圆的标准方程（用 表示）. 【答案】（1）答案见解析；（2） . 21. 已知函数 ， . （1）若 ， 是 的两个根，证明： ； （2）若存在 ，使 ，求 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 $$