精品解析：江苏省常州市2021届高三下学期学业水平监测期初联考数学试题

江苏省常州市2021届高三学业水平监测期初联考 数学试题 一､单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上) 1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. i是虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为（ ） A. (，) B. (，) C. (，) D. (，) 3. 已知a，b，c是实数，则“a≥b”是“ac2≥bc2”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 用红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色随机给如图所示四块三角形区域涂色，则“在任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)，则y对x的线性回归方程是（ ） A. B. C. D. 7. 令，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数，A>0，>0，k，bR，则函数在区间(﹣，)上零点最多有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二､多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上) 9. 已知、是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 与的夹角是钝角 10. 已知在数学测验中，某校学生成绩服从正态分布，其中90分为及格线，则下列结论中错误的是（ ） 附：随机变量服从正态分布，则． A. 该校学生成绩的期望为110 B. 该校学生成绩的标准差为9 C. 该校学生成绩的标准差为81 D. 该校学生成绩及格率超过 11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 12. 设函数的定义域为D，若存在常数a满足[﹣a，a]D，且对任意的[﹣a，a]，总存在[﹣a，a]，使得，称函数为P(a)函数，则下列结论中正确的有（ ） A. 函数是函数 B. 函数是函数 C. 若函数是函数，则t=4 D. 若函数是P()函数，则b= 三､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上) 13. 圆柱上､下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的表面积为___________. 14. 函数的最小正周期T=___________. 15. 已知椭圆C1：右焦点F也是抛物线C2：y2=nx的焦点，且椭圆与抛物线的交点到F的距离为，则实数n=___________，椭圆C1的离心率e=___________. 16. 已知函数，则使不等式成立的实数t的取值范围是___________. 四､解答题(本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤) 17. 设等比数列的公比为q(q≠1)，前n项和为. （1）若，，求的值； （2）若q>1，，且，m，求m的值. 18. 已知中，它的内角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求的值. 19. 已知某射手射中固定靶的概率为，射中移动靶的概率为，每次射中固定靶､移动靶分别得1分､2分，脱靶均得0分，每次射击的结果相互独立，该射手进行3次打靶射击：向固定靶射击1次，向移动靶射击2次. （1）求“该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次”的概率； （2）求该射手的总得分X的分布列和数学期望. 20. 如图，在四棱锥中，底面四边形是矩形，，平面 平面，二面角的大小为. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值. 21. 已知函数，a，bR. （1）若a>0，b>0，且1是函数的极值点，求的最小值； （2）若b=a+1，且存在[，1]，使成立，求实数a的取值范围. 22. 已知等轴双曲线C：(a>0，b>0)经过点(，). （1）求双曲线C的标准方程； （2）已知点B(0，1). ①过原点且斜率为k的直线与双曲线C交于E，F两点，求∠EBF最小时k的值； ②点A是C上一定点，过点B的动直线与双曲线C交于P，Q两点，为定值，求点A的坐标及实数