甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次考试数学（理）试题Word版含答案

天水市一中2018级高三第五次考试 数学试题（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，，则 （ ） A． B． C． D． 2．复数 ，若复数 ， 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 （ ） A． B． C． D． 3．图 是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为 ， ， ， ，图 是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是 　　 A．6 B．10 C．91 D．92 4．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比 的近似值,黄金分割比还可以表示成 ,则 ( ). A．4 B． C．2 D． 5．已知 ，下列向量中，与 反向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数 ，则函数 的图象可能是（ ） A．B．C．D． 7．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（ ） A． B．40 C． D． 8．已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上两个不同的点若 ，则线段 的中点到 轴的距离为( ) A． B． C． D． 9．某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有（ ） A．36种 B．54种 C．58种 D．72种 10．已知数列 的前 项和 （ ），则下列正确的是( ) A．数列 是等差数列 B．数列 是递增数列 C． ， ， 成等差数列 D． ， ， 成等差数列 11．在四面体 中， ， ，则四面体 的外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．已知函数 ( ，且 )在区间 上为单调函数，若函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知不等式组 所表示的平面区域被直线y=kx分成面积相等的两部分，则k的值为________. 14．函数 的图像在 处的切线方程为_______. 15．记数列 的前 项和为 满足 ．且 ， ，则数列 的前 项和 _____． 16．在 的展开式中，含 的项的系数是______ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）设函数 ． （1）求 的单调递增区间； （2）在 中，角 ， ， ，的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，求 ． 18．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300 的为“长纤维”，其余为“短纤维”） 纤维长度 甲地（根数） 3 4 4 5 4 乙地（根数） 1 1 2 10 6 （1）由以上统计数据，填写下面 列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”. 甲地 乙地 总计 长纤维 短纤维 总计 附： ； 临界值表； 0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为 ，求 的分布列及数学期望. 19．（12分）如图所示，在矩形 中， ， ， 是 的中点， 为 的中点，以 为折痕将 向上折起，使 点折到 点，且 . （1） 求证: 面 ； （2） 求 与面 所成角 的正弦值. 20．（12分）已知椭圆 的焦点在 轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长 为且面积为 的菱形． （1）求椭圆 的方程； （2）设 ，过椭圆 右焦点 的直线 交于 、 两点，若对满足条件的任意直