甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次考试数学（文）试题Word版含答案

天水市一中2018级高三第五次考试 数学试题（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ，，则 （ ）. A． B． C． D． 2．设复数 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是 A．2 B．3 C．10 D．15 4．在 中， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 5．已知向量 ， ，若 ，则 与 夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．已知焦点在 轴上的椭圆 ： 的焦距为 ，则 的离心率（ ） A． B． C． D． 7．已知 是两条不同直线， ， 是两个不同的平面，且 ， ， ∥ ， ∥ ，则“ 与 为异面直线”是 “ ∥ ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在 中，设 分别是角 所对的边长，且直线 与 垂直，则 一定是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 9．我区的中小学办学条件在政府的教育督导下，迅速得到改变.督导一年后.分别随机抽查了高中（用 表示）与初中（用 表示）各10所学校.得到相关指标的综合评价得分（百分制）的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信息为（80分及以上为优秀）（ ） ①高中得分与初中得分的优秀率相同 ②高中得分与初中得分的中位数相同 ③高中得分的方差比初中得分的方差大 ④高中得分与初中得分的平均分相同 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 10．数列 的前 项和为 ，首项 ，若 ，则 ( ) A． B． C． D． 11．已知函数 （ ， ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 轴对称，那么函数 的图象（ ） A．关于点 对称 B．关于点 对称 C．关于直线 对称 D．关于直线 对称 12．设 为定义在 上的奇函数，当 时， ( 为常数)，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线 在点 处的切线方程为____________． 14．已知直线 与圆 相交于 两点（ 为圆心），且 为等腰直角三角形，则实数 的值为________. 15．直角 的三个顶点都在球 的球面上， ，若球 的表面积为 ，则球心 到平面 的距离等于__________． 16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数 ， 称为高斯函数，其中 表示不超过 的最大整数. 设 ，则函数 的所有零点之和为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）已知各项都不相等的等差数列 ，又 构成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和为 . 18．（12分）2014年非洲爆发了埃博拉病毒疫情，在疫情结束后，当地防疫部门做了一项回访调查，得到如下结果， 患病 不患病 有良好卫生习惯 20 180 无良好卫生习惯 80 220 （1）结合上面列联表，是否有 的把握认为是否患病与卫生习惯有关？ （2）现有良好卫生习惯且不患病的 ， ， ， ， 共5人，从这5人中选两人给市民做健康专题报告，求 ， 至少有一人被选中的概率. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD为平行四边形，若∠DAB=60°，AB=2，AD=1． （1）求证：PA⊥BD； （2）若∠PCD=45°，求点D到平面PBC的距离h． 20．（12分）已知直线 与椭圆 交于 两点， 与直线 交于点 （1）证明： 与C相切； （2）设线段 的中点为 ，且 ,求 的方程. 21．（12分）设函数 ． 讨论 的单调性； 设 ，当 时， ，求k的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与