2021届高考物理一轮复习：闭合电路欧姆定律中电源输出功率最大问题及应用分析

闭合电路欧姆定律中电源输出功率最大问题及应用分析 一、基本推导 如下图所示，在闭合电路中电源电动势为E，电源内阻为r，当闭合开关S时，要使电源输出功率最大，则定值电阻R的阻值为？ 解：此题中负载为R，电源的输出功率即为R所消耗的功率： 电路中电流为： 联立①②解得： 即： 由于 当R=r时取等号 所以当外电阻R等于电源内阻r时电源输出功率最大： 结论：当电源输出功率最大时外电阻等于电源内阻，最大功率为 二、简单应用 1. 如图示，电源电动势E=6v，内阻r=2Ω，R1=4Ω，R2的最大阻值为20Ω，求当滑动变阻器R2从右向左滑动过程中所消耗的最大功率。E、r’ 解析：我们可以将R1和r合并等效成电源内阻，等效后的电路如右上图，此时r’=R1+r，要使R2消耗功率最大，条件为当R2=R1+r时取得最大值。 解：当R2=R1+r=6Ω时，R2消耗的功率最大， 由闭合电路欧姆定律得： 此时R2消耗的功率为： 练习：如图示，电源电动势E=6v，内阻r=2Ω，R1=4Ω，R2的最大阻值为5Ω，求当滑动变阻器R2从右向左滑动过程中所消耗的最大功率。 三、问题引出 既然当外电阻与电源内阻相等时取得最大值，那么在未取得最大值时外电路所消耗的功率为某个值的情况下，外电路的电阻将有两个阻值。 例 有一电路图如图示，E=6v，r=2Ω，R1=4Ω，R2最大阻值为10Ω。当开关S1向上拨时R1消耗的功率为P，要使得开关S1向下拨使得R2消耗的功率也为P则R2的取值应为多少？ 解析：此题中，由于R1不等于r，所以当开关向上拨时R1消耗的功率并不是电源的最大输出功率。开关无论向上还是向下拨外电路中只有一个电阻，所以显然当二者功率相等时必然有其中一个值满足条件，即R2=R1，但通过分析发现R2还可以有另一个取值可以满足条件。 解：当开关向上拨时，根据闭合电路的欧姆定律得： R1消耗的功率为： 当开关向下拨且使得滑动变阻器消耗的功率也为4w时有： 此时R2消耗的功率为： 当P=4w时带入已知数据得： 解得R2=1Ω或R2=4Ω 故，当开关向下拨时若要使得R2小号的功率也为P则R2应滑到1Ω或者4Ω的位置。 反思：通过数值分析我们发现，若外电路消耗的功率最大时R1应为2Ω，但此题中给的R1=4Ω，即外电路电阻的值是内阻的2倍。经上题计算，要想功率相等则可以用阻值为1Ω的电阻替换原来的4Ω电阻，而1Ω是内阻r的一半。所以我们思考若以功率最大时的阻值（也就是电源内阻r）为标准，要使外电路功率相等且并非最大，外电路消耗相同的功率可用两个阻值：要么,要么，即要么扩大n倍，要么缩小为1/n。（详细推导过程略） 练习：如图所示,理想变压器原线圈接在交流电源上,其电动势为，交流电源电阻为r =10Ω。定值电阻R=100Ω与原线圈并联,滑动变阻器R与副线圈串联.滑动变阻器的最大值为Rm =30 Ω。已知变压器的原、副线圈的匝数之比为2:1,电流表和电压表均为理想交流电表。滑动变阻器的滑动触头由最上端向下缓慢移动到某位置时,开关S分别接a、b,电源输出功率相等,下列说法正确的是（） A.开关接a时,电流表的示数为2A B.开关接6时,电压表的示数为110 V C.电源的输出功率相等时.滑动变阻器的阻值可能为R=25Ω D.副线圈消耗的功率最大时,滑动变阻器的阻值为R=10Ω $$