热点03 一次函数与反比例函数-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练

热点03. 一次函数与反比例函数 【考纲解读】 1.了解：函数的一般概念和函数的表示方法；平面直角坐标系的概念；象限的坐标特点；正比例函数的概念； 一次函数的概念；一次函数的图象；反比例函数的概念；反比例函数的图象与比例系数的几何意义. 2.理解：有序实数对；平面内点的坐标特征；函数的实际应用；函数的三种表示方法及作图象的步骤；一次函数的概念及性质；待定系数法确定一次函数的表达式；反比例函数的性质；反比例函数解析式的确定； 3.会：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；会用解析法表示简单函数；会画平面直角坐标系；会求函数值；判断一个函数是否为一次（反比例）函数；准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限；用数形结合思想解决此类问题；会分象限利用增减性；用数形结合思想解决问题. 4.掌握：坐标平面内点的坐标特征；函数的三种表示方法；函数的实际应用；一次函数的性质；一次函数与方程（组）、不等式(组)的联系；一次函数图象的应用；一次函数的综合应用；反比例函数的性质；反比例函数解析式的确定. 5.能：画出平面直角坐标系；在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置；在直角坐标系中描述物体的位置、确定物体的位置；能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析；能确定函数自变量的取值范围；能根据图象信息，解决相应的实际问题；能用待定系数法确定函数解析式；能根据图象信息，解决相应的实际问题；能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明 【命题形式】 1.从考查的题型来看，主要以选择题或填空题的形式进行考查,属于中、低档题，较简单；解答题主要考查反比例函数与一次函数的综合或与几何图形的综合，属于中档题。 2.从考查的内容来看,考查的重点有：函数的概念与平面直角坐标系的建立；函数的三种表示方法；各象限内坐标的特点；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；一次（反比例）函数的概念、性质及图象；一次函数与一次方程(不等式)相结合的综合应用.；一次（反比例）函数解析式的确定；反比例函数的应用。 3.从考查的热点来看,主要涉及的有:象限内坐标的特点与有序实数对；函数自变量的取值范围与平面直角坐标系上点的对称性与动点问题；函数在实际问题中的应用；一次函数的性质与图象及其与其他方程或不等式的实际问题的综合应用；反比例函数的性质及其解析式的确定；反比例函数与一次函数交点的综合应用；反比例函数与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。 【限时检测】 A卷（建议用时：80分钟） 1．（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）． A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列 C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列 2．（2020·浙江金华市·九年级其他模拟）小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（　　） A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km B．游船在的小艇A北偏东60°，且距游船3km C．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km D．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km 3．（2020·天津中考真题）如图，四边形是正方形，O，D两点的坐标分别是，，点C在第一象限，则点C的坐标是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·四川中考真题）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 5．（2020·北京中考真题）有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 6．（2020·贵州遵义·中考真题）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　） A． B． C． D． 7．（2020·上海中考真题）