专题08 统计与概率问题-2021年新高考数学二轮复习常规题型专练

2021年新高考数学二轮复习题型专练（大题专练）：统计与概率问题 一、解答题 1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A发生的概率; (2)设X为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X的分布列和数学期望. 解:(1)由已知,有P(A)= 所以,事件A发生的概率为 (2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4. P(X=k)=(k=1,2,3,4). 所以,随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 随机变量X的数学期望E(X)=1+2+3+4 2.电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表: 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率; (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜欢,用“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D(ξ1),D(ξ2),D(ξ3),D(ξ4),D(ξ5),D(ξ6)的大小关系. 解:(1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部,这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A, 第四类电影中获得好评的电影为200×0.25=50(部). P(A)==0.025. (2)设“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,恰有1部获得好评”为事件B,P(B)=0.25×0.8+0.75×0.2=0.35. (3)由题意可知,定义随机变量如下: ξk= 则ξk显然服从两点分布,则六类电影的分布列及方差计算如下: 第一类电影: ξ1 1 0 P 0.4 0.6 D(ξ1)=0.4×0.6=0.24; 第二类电影: ξ2 1 0 P 0.2 0.8 D(ξ2)=0.2×0.8=0.16; 第三类电影: ξ3 1 0 P 0.15 0.85 D(ξ3)=0.15×0.85=0.1275; 第四类电影: ξ4 1 0 P 0.25 0.75 D(ξ4)=0.25×0.75=0.1875; 第五类电影: ξ5 1 0 P 0.2 0.8 D(ξ5)=0.2×0.8=0.16; 第六类电影: ξ6 1 0 P 0.1 0.9 D(ξ6)=0.1×0.9=0.09. 综上所述,D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)=D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6). 3.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛,约定赛制如下: 累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空;每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至有一人被淘汰;当一人被淘汰后,剩余的两人继续比赛,直至其中一人被淘汰,另一人最终获胜,比赛结束. 经抽签,甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 (1)求甲连胜四场的概率; (2)求需要进行第五场比赛的概率; (3)求丙最终获胜的概率. 解:(1)甲连胜四场的概率为 (2)根据赛制,至少需要进行四场比赛,至多需要进行五场比赛. 比赛四场结束,共有三种情况: 甲连胜四场的概率为; 乙连胜四场的概率为; 丙上场后连胜三场的概率为 所以需要进行第五场比赛的概率为1- (3)丙最终获胜,有两种情况: 比赛四场结束且丙最终获胜的概率为; 比赛五场结束且丙最终获胜,则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况:胜胜负胜,胜负空胜,负空胜胜,概率分别为 因此丙最终获胜的概率为 4.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加,为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这种野生动物的数量,并计算得xi=60,yi=1 200,(xi-)2=80,(yi-)2=9 000,(xi-)(yi-)=800. (1)求该地区这