理科数学-2月大数据精选模拟卷04-2021年高考数学大数据精选模拟卷（新课标Ⅰ卷）【学科网名师堂】

2月大数据精选模拟卷04（新课标Ⅰ卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， 所以， 故选：B． 2．设复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 所以， 故选：D． 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：， 则其展开式的通项为：， 当时，， 所以． 故选：B． 4．把座位号为、、、、、的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，那么不同的分法种数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号， 又分给甲、乙、丙、丁四个人， 则在座位号、、、、、的五个空位插3个板子，有种， 然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有种， 所以不同的分法种数为, 故选：B 5．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，估计的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 将一个单位圆平均分成90个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为， 因为这90个扇形对应的等腰三角形的面积和近似于单位圆的面积， 所以， 所以， 故选：D 6．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列，已知，且样本容量为，则对应小长方形面积最大的一组的频数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设等差数列的公比为，则，所以， 所以这个小长方形的面积由小到大依次为，，，， 所以，解得：， 所以对应小长方形面积最大的一组的频数为， 故选：D 7．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为，则正视图中的x为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由三视图可的直观图如下所示：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、的直角梯形，底面，且，即高为， 则体积为，解得． 故选：． 8．执行如图所示的程序框图，运行后输出的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】 由程序框图当， 所以输出的值为2 故选：A 9．在中，角所对的边分别为，若，则当角取得最大值时，的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由，则，为钝角，由正弦定理可得：， 由， 则，即， 由，可得，且， ， 当且仅当，即时取等号； 取得最大值时，，； ，，； 三角形的周长为． 10．已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由图象知函数的最小正周期为，， 又， 且， ，， 所以，，，， 当时，， 因为存在，满足， 即，则，可得，且， 则. 11．为双曲线左支上一点，，，为其左右焦点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 设则由双曲线的定义得：， ∴. 记 ，令，得 （1）当时， ，，单减； ，，单增， ∴，不合题意，舍去； （2）当时，恒成立，∴单增， ∴ ∴ 解得：或 ∵不满足，应舍去 ∴当时，离心率. 12．已知定义域为R的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数x的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【详解】 ，则关于对称， 因为在单调递减，所以在R上单调递减， 所以， 由得， 所以， 所以，解得或. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，满足，，，则________. 【答案】 【详解】 解： ， ， 解得：. 故答案为：. 14．2020年初,湖北成为全国新冠疫情最严重的省份,面临医务人员不足,医疗物资紧缺等诸多困难,全国人民心系湖北,志愿者纷纷驰援.若某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援,则甲被选中的概率为_____. 【答案】 【详解】 解：某医疗团队从甲,乙,丙,丁4名医生志愿者中,随机选取2名医生赴湖北支援, 基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）,（乙,丙）,（乙,丁）,（丙,丁）共6个. 甲被选中包含的基本事件有（甲,乙）,（甲,丙）,（甲,丁）共3个, ∴甲被