卷01-备战2021年高考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（江苏专用）

绝密★启用前|学科网考试研究中心命制 备战2021年高考数学【名校、地市好题必刷】全真模拟卷·2月卷 第一模拟 1､ 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数，其中i为虚数单位，则z的虚部是（ ） A．3 B． C．2 D． 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．2020年全国脱贫攻坚取得胜利后，我国建立了防止返贫检测和帮扶机制，继续巩固脱贫成果.为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的3个脱贫村与乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，，，是等比数列，则数列的前8项和（ ） A．376 B．382 C．749 D．766 7．已知函数的部分图象如下所示，则可能为（ ） A． B． C． D． 8．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为（ ） A． B． C． D． 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9．已知向量则（ ） A． B． C． D． 10．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现调查了当地的100家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（ ） A．样本在区间内的频数为18 B．如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策 C．样本的中位数小于350万元 D．可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆内部，点在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） A．的最小值为 B．椭圆的短轴长可能为2 C．椭圆的离心率的取值范围为 D．若，则椭圆的长轴长为 12．如图，已知平行四边形中，，，为边的中点，将沿直线翻折成. 若为线段的中点，则在翻折的过程中，下列命题正确的有（　　） A．异面直线与所成的角可以为 B．二面角可以为 C．直线与平面所成的角为定值 D．线段的长为定值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，其中第16题分值分配为前3分、后2分，满分共20分） 13．已知函数对任意的都有，若的图象关于直线对称，且，则______． 14．已知随机变量，若，则______． 15．在的展开式中，常数项等于____． 16．设点是抛物线的焦点，过点作倾斜角为直线交抛物线于，两点，则以线段为直径的圆的半径是______，若该圆上恰有三个点到直线的距离为2，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在①，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中.若问题中的存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 设等差数列的前项和为，是各项均为正数的等比数列，设前项和为，若 ， ，且.是否存在大于的正整数，使得成等比数列？ （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 18．已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）在中，，，且的面积为，求的值． 19．如图所示，矩形和梯形所在平面互相垂直， ，90°，，. （1）求证：平面 （2）当的长为何值时，二面角的大小为60°． 20．为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下: (1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数； (2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选取的男生人数为X，求随机变量X的分布列及均值E(X); (3)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间的方差的大小.(只需写出结论) 21．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的上顶点和右焦点，的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为. （1）求椭圆的方程； （2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点，，且与直线交于点，求证