6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-2020-2021学年高一数学新教材配套课件（人教A版2019必修第二册）

* 素 养 目 标 学 科 素 养 1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积。（重点） 2.能根据向量的坐标计算向量的模、夹角及判定两个向量垂直。（重点） 1.数学运算; 2.逻辑推理 学习目标 一、自主学习 一．两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 x1x2＋y1y2 已知两个非零向量，向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 注意：公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导． 对应坐标的乘积之和 x1x2＋y1y2＝0 数量积 两个向量的数量积等于它们 ，即a·b＝ 向量垂直 a⊥b⇔ 二．与向量的模、夹角相关的三个重要公式 1.向量的模：设a＝(x，y)，则|a|＝ . 2.两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝ . 3.向量的夹角公式：设两非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ，则cos θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝ . 注意：由三角函数值cos θ 求角θ时，应注意角θ的取值范围是0≤θ≤π. eq \r(x2＋y2) eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))· \r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))) × × × √ × 小试牛刀 思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)向量的模等于向量坐标的平方和．(　　 ) (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(　 　) (3)若两个非零向量的夹角θ满足cos θ<0，则两向量的夹角θ一定是钝角．(　 　) (4)若a·b>0，则a，b的夹角为锐角．(　 　) (5)若a·b＝|a||b|，则a，b共线．(　 　) 二、经典例题 题型一 数量积的坐标运算 例1 已知向量a＝(1,3)，b＝(2,5)，求a·b，(a＋b)·(2