6.3.5 平面向量数量积的坐标表示课件-2020-2021学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 龙海市港尾中学 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 1 教学目标 理解平面向量数量积的坐标表示(重点) 01 会用向量的坐标求数量积、向量的模及两个向量的夹角(难点) 02 会用两个向量的坐标判断它们是否具有垂直关系(重点) 03 04 平面向量数量积的坐标表示 2 学科素养 数学抽象 直观想象 平面向量数量积的坐标表示 逻辑推理 用向量的坐标求数量积、向量的模及两个向量的夹角 数学运算 能根据平面向量的坐标,判断向量是否垂直 数据分析 数学建模 平面向量数量积的坐标表示 3 01 知 识 回 顾 Retrospective Knowledge 如图, 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量, 对于平面内的任一个向量 ,由平面向量基本定理可知,则有且只有一对实数x,y,使得 我们把有序数对(x,y)叫做向量 的坐标,记作 平面向量数量积的坐标表示 5 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 平面向量加、减运算的坐标表示 平面向量数量积的坐标表示 6 02 知 识 精 讲 Exquisite Knowledge 探究 已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a,b的坐标表示a·b呢? 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 平面向量数量积的坐标表示 8 (1)若 ,则 ,或 . (2)设 ,则 如果表示向量a的有向线段的起点和终点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),那么 两点间的距离公式 平面向量数量积的坐标表示 9 【例10】已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则 ABC是什么形状?证明你的猜想. 【解析】 所以△ABC是直角三角形. 向量的数量积是否为零,是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一 平面向量数量积的坐标表示 10 【例10】已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则 ABC是什么形状?证明你的猜想. 所以△ABC是直角三角形. 勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一 【解析】 平面向量数量积的坐标表示 11 已知a,b都是非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a,b的坐标表示a与b的夹角θ呢? 特殊情形: 平面向量数量积的坐标表示 12 【例11】设a=(4,-3),b=(5,12),求a·b及a,b的夹角θ的余弦值. 【解析】 a·b=4×5+(-