6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-【赢在微点】2020-2021学年新教材高中数学人教A版（2019）必修第二册·轻松课堂

匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 第六章 平面向量及其应用 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　6．3.5　平面向量数量积的坐标表示 自主预习案 明新知 合作探究案 攻重难 当堂检测案 提素养 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 　 “我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示，它能使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【问题】　在平面直角坐标系中，设i，j分别是x轴和y轴方向上的单位向量，a＝(3,2)，b＝(2,1)，则a·b的值为多少？a·b的值与a，b的坐标有怎样的关系？若a＝ (x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b为多少？ 提示：由题意知，a＝3i＋2j，b＝2i＋j， 则a·b＝(3i＋2j)·(2i＋j)＝6i2＋7i·j＋2j2。 由于i2＝i·i＝1，j2＝j·j＝1，i·j＝0， 故a·b＝8。 8＝3×2＋2×1；a·b＝x1x2＋y1y2。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹角。 2．能用坐标表示平面向量垂直的条件。 1.通过本节课的学习，在用向量处理平面几何问题时就有了两种方法，通过一题两法，体会基底法和坐标法的优劣及选择依据。 2．通过数形结合，对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养学生联想的记忆方法。 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 自主预习案 明新知 稳健启程　　新知初步构建 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 1．两向量的数量积的坐标表示 已知两个向量，向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，两个向量的数量积等于它们 ，即a·b＝ 。 微提醒 公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导。若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉求解，若已知两向量的坐标，则可选用公式a·b＝x1x2＋y1y2求解。 对应坐标的乘积的和 x1x2＋y1y2 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 2．与向量的模、夹角相关的三个重要公式 (1)向量的模：设a＝(x，y)，则|a|＝ 。 两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|eq \o(AB,\s\up16(→))|＝ 。 (2)a⊥b⇔ 。 (3)向量的夹角公式：设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b 的夹角，则cosθ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝ 。 eq \r(x2＋y2) eq \r(x2－x12＋y2－y12) x1x2＋y1y2＝0 eq \f(x1x2＋y1y2,\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1))\r(x\o\al(2,2)＋y\o\al(2,2))) 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微提醒 向量垂直与向量平行的条件容易混淆，注意以下特点 坐标表示 记忆口诀 垂直 a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0 对应相乘和为0 平行 a∥b⇔x1y2－x2y1＝0 交叉相乘差为0 匠心微点 只为改变 第*页 返回导航 轻松课堂 高中数学 必修 第二册 A版 微思考　 1．向量数量积的坐标表示公式有什么特点？应用时应注意什么？ 2．数量积坐标运算的作用是什么？ 提示：公式的特点是“对应坐标相乘后再求和”，在解题时要注意坐标的