河南省西华县第一高级中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学(理)试题

2020-2021学年度下期开学摸底考试 高二数学（理） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 数列的前5项依次为，则数列的一个通项公式（ ） A. B. C. D. 3. 设命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角对边分别为，已知，，，则角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 有如下四个结论： ①“若，则”的逆命题为真命题； ②“”是“”充分不必要条件； ③如果，那么 ④命题：“，”的否定是“，”. 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 的内角的对边分别是，若，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数导函数为，且满足，则为（ ） A. B. -1 C. 1 D. 11. 已知中，角的对边分别为，，，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 若数列满足，（，且）则数列的前6项和为（ ） A. -3 B. C. D. 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的横线上.） 13. 若满足约束条件，则的最大值为________ 14. 已知直线经过抛物线的焦点，与交于两点，若，则的值为__________． 15.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的线方程为___ 16. 2020年12月，为捍卫国家主权，我海军在南海海域进行例行巡逻，其中一艘巡逻舰从海岛出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛.如果巡逻舰直接从海岛出发到海岛，则航行的路程（海里）为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列是等差数列，且，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 18. 在△中，，，分别是角，，对边，，且． （1）求角； （2）求边长的最小值． 19. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且． （1）求该抛物线的方程； （2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值． 20. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，. （1）求抛物线方程； （2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程. 21. 四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，且平面平面. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆，焦距为2，离心率为. （Ⅰ）求椭圆标准方程； （Ⅱ）过点作圆的切线，切点分别为，直线与轴交于点，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，求的面积的最大值. 1 $$ 理数 参考答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B C D B A A A B B B 2、 填空题 13. 4 14. 15. 16. 详解答案： 1.由题意知，则. 故选C. 2. 数列的前5项依次为，即 ，故其通项公式为 故选C 3. ,所以命题为真命题；,所以命题为假命题，因此，，为假命题，为真命题， 选B. 4. 由正弦定理可得 ， 或 故选C 5. 依题意有，解得，所以方程为. 故选D 6.①“若，则”的逆命题为“若，则”为假命题；故①错误； ②“”的解集为 ，故“”是“”的必要不充分条件；故②错误；③由对数函数的单调性可知，如果，则 ，故③正确； ④命题：“，”的否定是“，”.正确；即③，④正确. 故选B. 7. 由题意知，圆的半径为，连接，则，在中，由勾股定理得，化简得，解得． 故选A.