河南省西华县第一高级中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学(文)试题

2020-2021学年度下期开学摸底考试 高二数学（文） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 数列的前5项依次为，则数列的一个通项公式（ ） A. B. C. D. 3. 设命题；命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 两个变量与的下列4个不同回归模型中，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（ ） A．模型1的相关指数 B．模型2的相关指数 C．模型3的相关指数 D．模型4的相关指数 5. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 有如下四个结论： ①“若，则”的逆命题为真命题； ②“”是“”的充分不必要条件； ③如果，那么 ④命题：“，”的否定是“，”. 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 的内角的对边分别是，若，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 若实数满足，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 10. 已知函数导函数为，且满足，则为（ ） A. B. -1 C. 1 D. 11. 在等差数列中，，则的前项和（ ） A. B. C. D. 12. 若数列满足，（，且）则数列的前6项和为（ ） A. -3 B. C. D. 3 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若满足约束条件，则的最大值为________ 14. 抛物线的焦点坐标为____________. 15. 双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为_____． 16. 设函数f（x）＝（2x﹣1）ex﹣ax+a，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则实数a的取值范围是_____． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列等差数列，且，. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 18. 在△中，，，分别是角，，的对边，，且． （1）求角； （2）求边长最小值． 19. 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于和两点，且． （1）求该抛物线的方程； （2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值． 20. 已知函数，． （1）求的最大值与最小值； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 21. 如图为椭圆C：的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，的面积为.若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭圆”，直线与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭圆”分别为P，Q. （1）求椭圆C标准方程； （2）问是否存在过左焦点的直线，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知函数（为自然对数的底数）． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围． $$ 文数 参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B D D B A A C B A B 13. 4 14. 15. 16. [，1）∪ 1. 由题意，，则. 故选C. 2. 数列的前5项依次为，即 ，故其通项公式为 故选C 3. ,所以命题为真命题；,所以命题为假命题，因此，，为假命题，为真命题， 选B. 4.两个变量与的回归模型中，相关指数越大，拟合效果越好，故选：D 5. 依题意有，解得，所以方程为. 故选D 6. ①“若，则”的逆命题为“若，则”为假命题；故①错误； ②“”的解集为 ，故“”是“”的必要不充分条件；故②错误；③由对数函数的单调性可知，如果，则 ，故③正确； ④命题：“，”否定是“，”.正确；即③，④正确. 故选B. 7. 由题意知，圆的半径为，连接，则，在中，由勾股定理得，化简得，解得． 故选A. 8. ，则由正弦定理可得 ，又， .故选A. 9. ，（当且仅当时取等号），所以的最小值为， 故选C. 10.