第4讲 二倍角公式与三角变换的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第4讲 二倍角公式与三角变换的应用（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦二倍角公式求得，再由余弦的二倍角公式求得． 【详解】由题意，所以， 所以．故选：C． 【点睛】本题考查二倍角公式，掌握二倍角公式是解题关键，属于基础题． 2．（2018·上海市罗店中学）已知等腰三角形顶角的余弦值为，则底角的正切值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设顶角为，底角为，根据，得到的值，再由二倍角公式，得到的值，由同角三角函数关系得到，从而得到，得到答案. 【详解】设等腰三角形顶角为，底角为，则， 所以， 所以，由，得到， 所以， 所以，故选C. 【点睛】本题考查同角三角函数关系，二倍角的余弦公式，属于简单题. 3．（2019·上海市控江中学高一期中）若，，则角的终边在第（ ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】由正弦和余弦的二倍角公式,可求得的值,进而通过判断其符合,可确定角的终边所在象限. 【详解】由题意,, , 故角的终边在第四象限.故选:D. 【点睛】终边在第一象限的角,其正弦为正,余弦为正,正切为正; 终边在第二象限的角,其正弦为正,余弦为负,正切为负; 终边在第三象限的角,其正弦为负,余弦为负,正切为正; 终边在第四象限的角,其正弦为负,余弦为正,正切为负. 4．（2019·上海市复兴高级中学高一月考）下列三个命题：①存在实数，使得成立；②存在实数，使成立；③若，则.其中正确命题是（ ） A．①和② B．②和③ C．仅有② D．仅有③ 【答案】D 【分析】由二倍角公式的逆用判断命题①是否正确，由辅助角公式判断命题②是否正确，由三角函数的范围，得到和的值，从而得到和的值，由两角和的正弦公式，判断命题③是否正确，从而得到答案. 【详解】命题①中，若，则，即，所以错误；命题②中，若，则，即，所以错误； 命题③中，，而， 所以可得，或者 这两种情况都可以得到 所以，所以正确.故选D. 【点睛】本题考查正弦的二倍角公式的逆用，辅助角公式，三角函数的范围等，属于简单题. 5．（2020·上海高一课时练习）已知则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用二倍角的余弦公式，结合化简即可. 【详解】 ，故本题选A. 【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式，考查了角的正弦值、余弦值的正负性的判断. 二、填空题 6．（2020·上海高一课时练习）若，则________. 【答案】 【分析】利用倍角公式化简，弦化切转化成齐次式，求得. 【详解】由，则，得， 得，得.故答案为： 【点睛】本题考查了倍角公式，同角三角函数的基本关系式，弦化切技巧，属于容易题. 7．（2020·上海市沪新中学高一期中）已知，化简：__________. 【答案】 【分析】根据二倍角公式，将被开方数化为完全平方数，结合的范围，即可求解. 【详解】 .故答案为：. 【点睛】本题考查应用二倍角公式化简，熟练掌握三角函数公式及变形是解题关键，属于中档题. 8．（2019·宝山区·上海交大附中高一期末）方程，的解集是__________． 【答案】 【分析】用正弦的二倍角公式展开,得到,分两种情况讨论得出结果. 【详解】解：，即,即：或. ①由,,得. ②由,,得或. 综上可得方程,的解集是： 故答案为 【点睛】本题考查正弦函数的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值. 9．（2019·上海市七宝中学高一开学考试）已知，求________ 【答案】3 【分析】由题得，再通分把已知代进去化简即得解. 【详解】由题得 =3 故答案为3 【点睛】本题主要考查二倍角公式和万能公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10．（2019·上海市实验学校高一期末）已知，则__________. 【答案】 【分析】对已知等式的左右两边同时平方，利用同角的三角函数关系式和二倍角的正弦公式，可以求出的值，再利用二倍角的余弦公式可以求出. 【详解】因为，所以，即， 所以. 【点睛】本题考查了同角的三角函数关系，考查了二倍角的正弦公式和余弦公式，考查了数学运算能力. 11．（2020·上海高一课时练习）若，则________. 【答案】 【分析】先根据同角三角函数关系求出，再根据二倍角正切公式求解. 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查同角三角函数关系、二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 12．（2020·上海高一课时练习）化简：__________. 【答案】 【分析】利用切化弦思想以及两角差的余弦公式可化简所求代数式，进而可得结果. 【详解】 . 故答案为：. 【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式化简，考查计算能