1.5.3 定积分的概念课件（共48张PPT）2020-2021学年高二下学期数学人教A版选修2-2第一章导数及其应用

1.5.3　定积分的概念 1.定积分的概念 (1)分割、近似替代、求和: 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=b将区间 [a,b]等分成n个小区间,在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ξi(i=1,2,…,n), 作和式 . 导思 1.如何求定积分? 2.定积分与曲边梯形面积有何异同? (2)取极限: 当n→∞时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上 的定积分,记作_________ ,即 . (3)相关定义: 　a b [a,b] f(x) x f(x)dx 积分 下限 积分 上限 积分 区间 被积 函数 积分 变量 被积式 【思考】 　 和 一样吗? 提示:一样.定积分的值只与被积函数f(x)以及积分区间[a,b]有关,与积分变 量写成什么字母无关. 2.定积分的几何意义 如果在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有f(x)≥0,那么定积分 表示由 直线x=a,x=b(a<b),y=0和曲线y=f(x)所围成的_________的面积(如图中的阴影 部分的面积). 曲边梯形 【思考】 (1)定积分 的意义是什么? 提示:定积分 表示由直线x=-1,y=0与曲线y=x2围成的曲边三角形的面积, 由对称性知 . (2)定积分的几何意义是曲边梯形的面积,那么积分值和面积值都一样吗? 提示:不一定.面积非负,积分可以为负. 3.定积分的性质 (1) _________(k为常数). (2) _________________. (3) _________________(其中a<c<b). 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1) . (　　) (2) 的值一定是一个正数. (　　) (3) . (　　) (4) . (　　) 提示:(1)√.定积分的值仅与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关,与积分变量 用