2020-2021学年高三数学沪教版（上海）第十六章排列组合和二项式定理-乘法原理和排列（无答案）学案

辅导学案 学员编号： 所属年级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题：LBFSJ-春季-12-乘法原理和排列 授课时间： 学习目标 1．理解并掌握乘法原理，能根据乘法原理解决一些简单的应用题 2．掌握排列的概念及其计算．会用常见方法（包括枚举法）解排列的问题．会利用计算器求排列数． 教学内容 千“变”一律 下面算式中的“我”、“人”可以是1－9九个数字中的任意一个，“为”可以是0－9十个数字中的任意一个，但是，它们的和却总是可以被11所整除，真是千“变”一律。你不妨先用具体的数字代进去作试验，然后再想想它的道理。 或 解：如果（我＋人）、（为＋人）都没有进位，即上面两个和都没有超过9。那末上面算式的和的个位数是（我＋人），十位数是（为＋人）， 百位数是（人＋为），千位数是（人＋我）。于是有：奇位数上各数字的和＝我＋为＋人＋人；偶位数上各数字的和＝我＋为＋人＋人。 所以：奇位数上各数字的和＝偶位数上各数字的和。根据能被11整除的特征，算式的和能被11整除。如果（我＋人），（为＋人）中有一个要进位， 算式的和可能是四位数，也可能是五位数，但不管怎样，算式的和是：（人×1000＋人×100＋为×10＋我）＋（我×1000＋为×100＋人×10＋人） ＝（人＋我）×1001＋（人为）×110＝（人＋我）×11×91＋（人＋为）×11×10。上述两部分都能被11整除，所以它们的和定能被11整除。 一、排列 【知识梳理】 1．定义： （1）排列：从个不同元素中，任取（）个元素（这里被取元素各不相同）按照一定顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列； （2）排列数：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，记为. （3）注意：定义中含有两层含义： （1）取出元素；（2）按照一定的顺序排列． 当时，称为选排列；当时，称为全排列． 2．排列数公式： （1） （2） 3．解决排列问题常见的解题方法有： 直接法间接法、捆绑法、插空法、固定秩序法、元素优先法、位置优先法等． （1）直接法：根据加法原理及乘法原理，直接把一个复杂的事件分解成为简单的排列组合问题，这种解题方法为直接法． （2）间接法：不管限定条件，全部的排列数或组合数，必含两类情况，一类是符合题意限定条件的种数，另一类不符合题意限定条件的种类，用全部种类减去不符合题意限定条件的种类可得符合题意限定条件的种类，此种方法属数学中常用的间接法．当符合题意限定条件中的种类不易求，或情况多样易出错，而不符合题意条件的种类易求时，常采用此法． （3）捆绑法：关于某些元素必“相邻”的问题，可把这些元素看作一个整体，当成一个元素和其它元素进行排列，然后这些元素自身再进行排列，这种方法叫做捆绑法． （4）插空法：若题目限制某些元素必“不相邻”，可将无此限制的元素进行排列，然后在它们的空格处，插入不能相邻元素，这种方法叫插空法． 【例题精讲】 例1．9名身高各不相同的人排队，按下列要求，各有多少种不同的排法？ （1）排成一排； （2）排成前排4人，后排5人的两排； （3）排成一排，其中，两人不相邻； （4）排成一排，其中，两人相邻； （5）排成一排，其中不在排首，不在排尾； （6）排成一排，其中必须站在的右侧（不一定相邻）； （7）排成一排，身高最高的人站中间且向两边递减； （8）排成一排，其中，之间必须间隔2人． 例2．用0，1，2，3，4，5，6这7个数字中的5个数字，可以组成多少个符合下列条件的数？ （1）5位数； （2）没有重复数字的5位数； （3）没有重复数字的5位偶数； （4）没有重复数字的5位数且能被5整除； （5）没有重复数字的5位数且能被3整除； （6）没有重复数字且万位上的数字是偶数的5位数． 例3．一条铁路原有个车站，为适应客运需要，新增加（，）个车站，因而增加了58种车票（起迄站相同的车票视为相同的车票），问原来这条铁路有几个车站?现在又有几个车站? 例4．例9：8个人站成一排，其中、、互不相邻且、也互不相邻的排法有多少种? 【巩固练习】 1．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任男、女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A. 210种； B. 420种； C. 630种； D. 840种． 2．有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法? （1）甲不在中间也不在两端； （2）甲、乙两人必须排在两端； （3）男、女生分别排在一起； （4）男女相间； （5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定． 3．5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一