云南省昆明市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

高二期中考试数学(理科) 一､选择题：本大题共12小题，每小题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 已知集合 ，则集合B可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 为了比较甲、乙、丙三组数据线性相关性的强弱，小郑分别计算了甲、乙、丙三组数据的线性相关系数，其数值分别为0.939，0.937，0.948，则（ ）． A. 甲组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱 B. 乙组数据的线性相关性最强，丙组数据的线性相关性最弱 C. 丙组数据的线性相关性最强，甲组数据的线性相关性最弱 D. 丙组数据的线性相关性最强，乙组数据的线性相关性最弱 【答案】D 4. 已知函数 为 导函数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若 ，则角B的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 7. 已知幂函数 在 上是减函数，则函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隊工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世.2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩矩．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35，50）内，按通行时间分为[35，38），[38，41），[41，44），[44，47），[47，50]五组，其中通行时间在[38，47）的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则n＝（ ） A. 280 B. 260 C. 250 D. 200 【答案】D 9. 要得到函数 图象，只需把函数 的图象 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度 【答案】C 10. 函数 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 11. 在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数．试计算这些士兵可能有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 设函数 的定义域为 ， 为奇函数，且当 时， ，若 最大值为M，最小值为N.现有下列四个结论：① ；② ；③ ；④ .其中所有正确结论的编号为（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 二､填空题：本大题共4小题，每小题，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13. 若复数 在复平面内的对应点位于第二象限，则m的取值范围是___________. 【答案】 14. 已知向量 ，且 与 夹角为 ，则 ___________. 【答案】2 15. 某长方体的长､宽､高分别为 ，该长方体的每个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为___________. 【答案】 16. 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数 中的“…”代表无限次重复，设 ，则可以利用方程 得 ，类似地可得到正数 ________． 【答案】4 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知方程 的两根分别为 ，且 . （1）求a的值； （2）复数 对应的向量为 ，求以 为邻边的平行四边形的面积. 【答案】（1） ；（2） . 18. 已知 是等差数列，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前n项和 . 【答案】（1） ；（2） . 19. 已知函数 . （1）求 的单调区间； （2）若曲线 与直线 有三个不同的交点，求m的取值范围. 【答案】（1） 和 上单调递增， 在 上单调递减；（2） . 20. 如图，已知直三棱柱 ， ， 分别是棱 ， 的中点. （1）证明： 平面 ； （2）若 ， ，求三棱锥 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 21. 已知a，b，c为正数，且 .证明： （1） ； （2） . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 22. 已知函数 . （1）若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的解