2020-2021学年高二数学辅导学案沪教版（上海）第十二章圆锥曲线之圆的综合（无答案）

辅导学案 学员编号： 所属年级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题：LBFSJ-寒假-05-圆的综合 授课时间： 学习目标 1．以直线与圆的位置关系为例，体验用代数方法研究几何问题的思想方法．掌握圆的标准方程和一般方程 2．根据直线与圆的方程、位置关系等，解决直线与圆的问题 教学内容 巧拼正方形 这里是两块规则的废白铁皮（图1－18），阴影部分因某种需要被剪去了，这里的圆弧半径都是1个单位，其中围成阴影的圆弧都是四分这一的圆周，试在废料上各剪一刀，把它们拼成一个正方形（图1－19）。 解：先计算Ⅰ和Ⅱ的面积，以便了解拼成的正方形每边长将是多少，由于Ⅰ和Ⅱ面积相等，所以只需计算一块就可以了。为此，又需先计算阴影部分的面积： 每块阴影按题意都被围在一个边长为1的正方形中（图1－19），其中线段AB、BC和弧AC（指凸弧）围成半径为1的是四分之一圆，所以面积为／4，同样线段AD、CD和弧AC（指凸弧）围成的面积也是／4，所以每块阴影面积为：。 所以Ⅰ和Ⅱ都为：。所以两块废料面积为：Ⅰ＋Ⅱ＝2＋2＝4。 所以，若能把两块废料拼成一个正方形，其边长为2。于是我们设计了如图1－20的剪法和图1－21的拼法。 一、圆的方程 【知识梳理】 1． 2． 【例题精讲】 例1．过点（11，2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ） A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 例2．过直线上的一点作圆的两条切线，，当直线，关于对称时，它们之间的夹角为（ ） A. B. C. D. 例3．已知向量，，，则与的夹角是 ． 例4．已知直线经过点，且被圆截得的弦长为，则这条直线的方程为__________． 例5．过原点的圆（圆心在第一象限）与轴正半轴交于点（2，0），弦将圆截得两段圆弧的长度之比为1：5． （1）求圆的标准方程； （2）设点是直线上的动点，，是圆的两条切线，，为切点，求四边形面积的最小值； （3）若过点且垂直于轴的直线与圆交于点，，点为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为，（与不重合），求证：直线过定点 例6．已知圆，圆， （1）判断两圆位置关系； （2）若直线为过点（3，0）且与圆相切的直线，求直线的方程； （3）在轴上是否存在一定