安徽省安庆市2021届普通高中高考模拟考试（一模）文科数学试题（PDF版 ）

$$2021年普通高中高考模拟考试（一模） 高三模拟考试数学（文）参考答案 一、 选择题 （每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C B A B C D A D B 二、填空题 （每小题5分，共20分） 13. 14. 3 15. 16. 1. 解析：因为，所以，故选C. 2.解析：，故在第四象限，选D。 3解析：在上为增函数的充要条件为， 是的真子集，为充分不必要条件，故选A. 4解析:从扇形统计图中可以看到，养殖收入的比重在新农村建设前与建设后相同，但建设后总收入为之前的2倍，所以建设后的养殖收入也是建设前的2倍，选项C错误。故选C. 5解析：，由得，故选B. 6.解析：由得，而， 。故选A. 7解析：抛物线的焦点， , 从而. 所以的最小值等于，选B. 8.解析：由条件知，从而， 而，从而最大项为.故选C. 9解析： ，从而答案D正确。 10.解析：双曲线的一条渐近线为，条件知圆心到渐近线的距离等于，从而有，即，所以， 故，选A. 11.解析：根据题意，构造一个直三棱柱，如图所以， ，根据球的性质， ， 球心必为的中点，从而球的半径为.设为, ，由正弦定理可得， ，球的表面积,故选D. 12.解析：答案B.，题意为在上有两个不同的零点，即，从而转化为有两个不同的正根，即为。 函数， 数形结合可得，，故选B. 13解析：，在处的切线方程为 14.解析：不等式组所表示区域为图中阴影区域， 由条件 当经过点时，取得最大值，且 故答案为3. 15.解析：， 。 16. 解析： 当且仅当，即时，等号成立。 此时，故. 三、解答题：本大题共6小题，共70分， 17（本题满分12分） 解：（1） ……1分 ……2分 从而有 ……4分 又， ……5分 故数列的通项公式为. ……6分 （2） ……7分 ……9分 ……12分 18.（本题满分12分） 解（1）根据条件，得， 从而 ……2分 由 ……4分 因为，所以有的把握认为注射此疫苗有效. ……5分 （2） 在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为2:1，所以从未注射疫苗的小白鼠中抽取4只，记为；从注射疫苗的小白鼠中抽取2只，记为. ……7分 （3） 从6只小白鼠中抽取2只共有15种方法， 即有 ……9分 记,则包含9个基本事件， ……10分 从而 ……11分 故至少有1只为注射过疫苗的概率为. ……12分 19（本题满分12分） （1）证明：取中点，连接， 因为，而， 所以，从而有。……1分 ， ……2分 又面面,且， 由面面垂直性质定理得 ……3分 从而， ……4分 ，故。 ……5分 （2）由（1）知，故。 ……7分 过，因为， 所以，故. ……9分 在中，, 从而， ……11分 故. ……12分 20（本题满分12分） .解：直线过左焦点，所以， ……1分 又 ……2分 从而椭圆经过点 ……3分 由椭圆定义知 ……4分 故椭圆的方程为. ……5分 （2）设直线的方程为，则的方程为， 由得 从而点坐标为 ……6分 由得 从而点坐标为 ……7分 由条件知，从而直线的斜率存在， ……9分 所以直线的方程为 即，过定点. ……11分 故直线过定点。 ……12分 21（本题满分12分） （1）函数f(x)的定义域为