第3讲 一次函数的复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季八年级数学辅导讲义（沪教版）

第3讲 一次函数的复习 本讲整理了一次函数的概念、图像及性质的相关练习，以帮助同学们巩固一次函数章节所学的内容． 一、选择题 1.下列函数关系式：①；②；③；④y =2；⑤y =2x-1；其中是一 次函数的是（ ） A.①⑤ B.①④⑤ C.②⑤ D.②④⑤ 【难度】★ 【答案】 A 【解析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可， 1 一次函数；②反比例函数；③二次函数；④常值函数；⑤一次函数． 【总结】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0 自变量次数为1． 2.函数中，当自变量x增加1时，函数值y就（ ） A．增加3 B．减少3 C．增加1 D．减少1 【难度】★ 【答案】 B 【解析】当自变量增加1时，有，所以当自变量 增加1时，函数值y就减少3 【总结】本题主要考查的是函数的自变量与函数值的对应关系的问题，解决本题的关键是正确理解自变量增加1的意义． 班假暑级年八 八年级春季班 8 / 15 9 / 23 3.在同一直角坐标系中，对于函数：①y =-x-1；②y=x+1；③y=-x+1；④y=-2(x+1)的图象， 下列说法正确的是（ ） A．通过点（-1，0）的是①和③ B．交点在y轴上的是②和④ C．互相平行的是 ①和③ D．互相平行的是②和③ 【难度】★ 【答案】 C 【解析】A、分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，通过点（-1，0）的是①、②、④，故错误； B、交点坐标在y轴上，即x=0时y的值相等，故交点在y轴上的是②和③，故错误； C、当k值相等时，直线平行，所以相互平行的是①和③，正确； D、当k值相等时，直线平行，故错误． 【总结】主要考查了函数的对称性和比例系数的意义，要熟悉函数中有关对称性的知识． 4.一次函数y=-3x+6的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【难度】★ 【答案】 C 【解析】当k＜0时，图像经过二、四象限，b=6，直线经过一、二、四象限，所以直线不经过第三象限． 【总结】一次函数y=kx+b中，k＞0，b＞0时，直线过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，直线过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，直线过二、三、四象限． 5.下列语句不正确的是（ ） A．所有的正比例函数都是一次函数 B．一次函数的一般形式是 C．正比例函数和一次函数的图象都是直线 D．正比例函数的图象是一条过原点的直线 【难度】★ 【答案】 B 【解析】A、所有的正比例函数肯定是一次函数，命题正确； B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），命题错误，符合题意； C、正比例函数和一次函数图像都是直线，命题正确； D、正比例函数图像是直线，过原点，命题正确． 【总结】此题主要考查一次函数和正比例函数的定义、图像，解题关键是牢记这些基本知识，所有正比例函数都是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数． 6.若直线中，k>0，b>0，则直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【难度】★ 【答案】 D 【解析】k＞0，图像经过一、三象限，b＞0，直线经过一、二、三象限，所以直线不经过第四象限． 【总结】一次函数y=kx+b中，k＞0，b＞0时，直线过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，直线过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，直线过二、三、四象限． 7.如图，直线与x轴交于点（-4，0）则当y＞0时，x的取值范围是（ ） A．x＞-4 B．x＞0 C．x＜-4 D．x＜0 【难度】★ 【答案】 A 【解析】根据题意，结合图像，通过观察可知y＞0， 即为图像在x轴上方的部分，可知x＞-4． 【总结】本题主要考查的是一次函数的图像及其变量取值范围间的关系，解答此类题型的关键在于利用数形结合思想，理清题意结合图像进行解答． 8.关于直线，下列结论正确的是（ ） A．图象必过点（-2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大 【难度】★ 【答案】 C 【解析】A、将（-2，1）带入y=-2x+1中得左边=1，右边=5，左≠右，错误； B、根据直线图像性质，直线经过一、二、四象限，错误； C、直线y=-2x+1与x轴的交点为，当时，，正确； D、根据一次函数性质，k＜0，y随x增大而减小． 【总结】本题考查的是一次函数的性质及一次函数图像上点的坐标特点． 9.一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当x<3 时，中，正确的个数是（