专题14 平面向量-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题14 平面向量 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知与的夹角为，，则()的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．已知为等边三角形，，所在平面内的点满足，的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，点是线段上的动点，且，则的最小值为（ ） A．3 B． C．5 D．9 4．已知为所在平面内一点，若，，，则（ ） A．-5 B．-10 C．10 D．5 5．已知中，，，，点在直线上，且满足：（），则（ ） A． B． C．3 D．6 6．已知向量，为平面内的单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 7．已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．己知平面向量满足，则的最大值为（ ） A．4 B． C． D．6 9．已知平面向量是单位向量，且.则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在中，，，动点在的内切圆上若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．如图，在边长为2的正三角形中，D，E分别为边，上的动点，且满足 （m为定常数，且），若的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 12．已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．已知向量，，若单位向量与平行，则=___________. 14．已知向量，，则的最大值为___________. 15．已知平面向量，满足，与的夹角为120°，则的最大值是_______. 16．如图，在中，D是的中点，E在边上，且，若，则的值为___________. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设平面三点、、. （1）试求向量的模； （2）若向量与的夹角为，求； （3）求向量在上的投影． 18．如图，在中，，，，，. （1）求的长； （2）求的值． 19．如图，在四边形中，是边长为的正三角形，设. （1）若，求； （2）若，，求、. 20．如图所示，以向量，，为边作，又，， （1）用，表示，，； （2），，，求. 21．如图所示，在中，，，AD与BC相交于点M．设，． （1）试用向量，表示； （2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由． 22．已知在中，，． （1）若的平分线与边交于点，求； （2）若点为的中点，求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题14 平面向量 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知与的夹角为，，则()的最小值为（ ） A． B． C． D． 【解析】根据向量模的计算公式得： ，当且仅当时等号成立； 所以，当且仅当时等号成立；故选：A. 2．已知为等边三角形，，所在平面内的点满足，的最小值为（ ） A． B． C． D． 【解析】， 所以，，由平面向量模的三角不等式可得. 当且仅当与方向相反时，等号成立. 因此，的最小值为.故选：C. 3．如图，在中，点是线段上的动点，且，则的最小值为（ ） A．3 B． C．5 D．9 【解析】如图可知x，y均为正，且， ，当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为9.故选:D. 4．已知为所在平面内一点，若，，，则（ ） A．-5 B．-10 C．10 D．5 【解析】由已知得， ，则为的外心. 设，，垂足分别为，. 根据两个向量数量积的几何意义，可知 ，故选：B. 5．已知中，，，，点在直线上，且满足：（），则（ ） A． B． C．3 D．6 【解析】由，可得,即， 由点在直线上,所以，则 ， 所以，又，所以 ，则 ， 所以，则 ，所以，故选：D 6．已知向量，为平面内的单位向量，且，向量与共线，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 【解析】因为向量与共线，所以存在唯一的实数，使得，所以， 所以，又向量，为平面内的单位向量，所以，，又，所以， 所以，所以的最小值为.故选：D 7．已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，’ 设，则，， ，， 由题意知：，即， 点在以为圆心，半径为的圆上， 又表示圆上的点到的距离，. 故选A. 8．己知平面向量满足，则的最大值为（ ） A．4 B． C． D．6 【解析】因为，所以， 则，令，