专题13 解三角形-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题13 解三角形 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，，，分别为，，的对边，如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则（ ） A． B． C．3 D． 3．在中，内角，，的对边，，依次成等差数列，的周长为15，且，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 6．已知梯形的上底长为1，下底长为4，对角线长为，长为，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知中，角所对的边分别为，且，若的面积为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．在中，由角，，所对的边分别为，，，且，则的最大值为（ ） A． B． C．1 D． 9．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积为S，，则外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 11．秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世． 与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为，若满足，，且a<b<c，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ） A． B． C．1 D． 12．在锐角中，内角、、的对边分别为、、，若，则（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．在中，点是边的中点，，，则的最大值为___________. 14．在中，角、、的对边分别为、、，，，则的面积是______________. 15．已知，，分别为的三个内角，，的对边，，且，为的重心，则________ 16．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则内切圆半径的最大值为___________. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若，的面积为，求的周长. 18．在中，且，，均为整数. （1）求的大小； （2）设的中点为，求的值. 19．在锐角中，角的对边分别为，满足. （1）求; （2）若的面积为，求的值. 20．如图，已知正方形的边长为1，点，分别是边，上的动点（不与端点重合），在运动的过程中，始终保持不变，设. （1）将的面积表示成的函数，并写出定义域； （2）求面积的最小值. 21．已知在中，角，，的对边分别为...且.  （1）证明:，，成等差数列; （2）求角的最大值. 22．已知中，，是边上一点，，，. （1）求的长； （2）求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题13 解三角形 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，，，分别为，，的对边，如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】∵，由正弦定理可得 即：，整理得：， 对照余弦定理可得，故选：A． 2．在中，，，，则（ ） A． B． C．3 D． 【解析】在中，由正弦定理可得：，即， 所以，故选：B. 3．在中，内角，，的对边，，依次成等差数列，的周长为15，且，则（ ） A． B． C． D． 【解析】∵，所以， 由正弦定理得，又，，依次成等差数列，的周长为15， 即， 由，解得．．故选：B． 4．在中，角，，所对的边分别为，，，的面积为，且，，，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以， 所以，所以. 由，得，所以. 故选：D 5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【解析】因为，所以，所以，所以的形状为钝角三角形.故选：C 6．已知梯形的上底长为1，下底长为4，对角线长为，长为，则的面积为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】如图，过作，连接，则， 所以，故. 故选：A 7．已知中，角所对的边分别为，且，若的面积为，则的值为（ ） A．