第三讲 一元一次不等式与一次函数(基础讲解)-2020-2021学年八年级数学下册基础讲练（北师大版）

第三讲 一元一次不等式与一次函数 【学习目标】 1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题． 【知识总结】 一、一次函数与一元一次不等式 　　由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 二、一元一次方程与一元一次不等式 我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点三、如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 【典型例题】 【类型】一、一次函数与一元一次不等式 例1．如图，直线y=kx+b经过点A（5，0），（1，4）． （1）求直线AB的解析式； （2）如图，若直线y=mx+n（m＞0）与直线AB相交于点B，请直接写出关于x的不等式mx+n＜4的解． 【答案】（1）；（2）＜1． 【分析】 (1)先设出直线AB的解析式，利用待定系数法求AB的解析式即可， (2)利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来求即可． 解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0）、B（1，4）， ∴， 解方程组得， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+5； （2）∵直线y=mx+n（m＞0）与直线AB相交于点B（1，4）， ∴当x=1时，mx+n=4， ∵m＞0， ∴函数y=mx+n随x的增大而增大， ∴关于x的不等式mx+n＜4的解集是x＜1． 【思路点拨】本题考查一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数解析式的求法，以及一次函数与一元一次不等式的关系，会求函数值，会比较函数值的大小关系是解题关键． 【训练】如图，直线与直线交于点． （1）求点的坐标； （2）根据图象，写