专题3：6.2.3～6.2.4组合随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

专题3：6.2.3~6.2.4组合随堂练习（解析版） 一、单选题 1．若 ，则n=（ ） A．l B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】 根据组合数的性质，将方程化简整理，即可求解. 【详解】 由 ，根据组合数的性质可得： ， 则 ，解得 . 故选：D. 2．2020年10月26日至29日，中国共产党第十九届中央委员会第五次全体会议在北京举行，审议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标的建议》.某班级从3名男生和3名女生中任选2人参加学校十九届五中全会精神宣讲团，则选中的2人恰好都是女生的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 古典概型问题.求出基本事件有 个，2人恰好都是女生包括三个基本事件，按照古典概型概率公式求解即可. 【详解】 2人恰好都是女生的概率为 故选：A 3．今年年初，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克难时，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.我市某医院派出18护士，2名医生支援湖北，将他们随机分成甲､乙两个医院，每个医院10人，其中2名医生恰好被分在不同医院的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先计算出基本事件的总数，再计算出2名医生恰好被分在不同医院的包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算即可求解. 【详解】 从18护士，2名医生中任取10人有 种， 2名医生恰好被分在不同医院有 种， 所以2名医生恰好被分在不同医院的概率为 ． 故选：C． 4．从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（ ） A．20 B．25 C．30 D．55 【答案】B 【分析】 所求分成两种情况 ①1名教师，2名学生 ② 2名教师，1名学生 对每种情况分类计算相加即可 【详解】 所求分成两种情况 ①1名教师，2名学生时，有 种 ② 2名教师，1名学生时，有 种 共25种 故选：B 【点睛】 组合问题常有以下两类题型变化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取． (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解． 5．以长方体的顶点为顶点的三棱锥共有（ ）个 A．70 B．64 C．60 D．58 【答案】D 【分析】 根据组合的定义，结合组合数的计算公式、长方体的性质进行求解即可. 【详解】 三棱锥有4个顶点，从长方体8个顶点中任取4个点共有 种取法，排除其中四点共面的有：长方体的面6个，对角面6个， 可得不同的三棱锥有 个. 故选：D. 6．8个人坐成一排，现要调换其中 个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 人中哪三个人不确定，故有 种可能，再对这三个人调换位置即可得解. 【详解】 从 人中任选 人有 种可能， 人位置全调，由于不能是自己原来的位置， 因此有 种，故有 种. 故选：C. 7．某中学有三栋教学楼，如图所示，若某学生要从 处到达他所在的班级 处（所有楼道间是连通的），则最短路程不同的走法数为（ ） A．5 B．10 C．15 D．21 【答案】D 【分析】 利用组合数可求最短路程不同的走法数. 【详解】 从 到 共需走7步，其中横步（向右）有2步，竖直向上的有5步， 故最短路程的不同走法数为 ． 故选：D. 【点睛】 本题考查组合的应用，注意把实际问题转化为组合问题，本题属于基础题. 8．区块链是数据存储､传输､加密算法等计算机技术的新型应用模式，图论是区块链技术的一个主要的数学模型,在一张图中有若干点，有的点与点之间有边相连，有的没有边相连，边可以是直线段，也可以是曲线段，我们规定图中无重边(即两个点之间最多只有一条边)且无孤立点(即对于每个点，都至少存在另外一个点与之相连)，现有 ， ， ， 四个点，若图中恰有 条边，则满足上述条件的图的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出A，B，C，D四点最可确定6条边，再由题得到满足条件的图的个数. 【详解】 如图， A，B，C，D四点最可确定AB，AC，AD，BC，BD，CD共6条边. 由题意知恰有3条边且无孤立点， 所以满足条件的图有 (个). 故选：D. 【点睛】 本题主要考查组合的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．从1，2，3，4，5，这5个数中任取两个奇数，1个偶数，组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A．60 B．24 C．12 D．3