专题4：6.3.1二项式定理随堂练习-【上课小助手】2020-2021学年高二数学同步备课（人教A版2019选择性必修第三册）

专题4：6.3.1二项式定理随堂练习（解析版） 一、单选题 1．在 的展开式中常数项是（ ） A．60 B．120 C．160 D．960 【答案】C 【分析】 利用二项展开式的通项公式可求常数项. 【详解】 的展开式中的通项公式为 ， 令 ，则 ， 故常数项为第4项且为 ， 故选：C. 2．已知 的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（ ） A．－34 B．－672 C．84 D．672 【答案】B 【分析】 由二项式系数公式求得 ，再根据通项公式令 指数为0解出参数 然后代回公式求得常数项. 【详解】 由已知， ，则 ，所以 . 令 ，得 ，所以常数项为 ， 故选：B． 【点晴】 方法点晴：求二项式展开式的指定项问题，一般由通项公式建立方程求参数，再代回公式求解. 3．在 的展开式中， 的系数为（ ） A．5 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】 根据二项式定理计算即可. 【详解】 解：在 的展开式中 的项为 的系数为-10， 故选：D. 4． 展开式中 项的系数为160，则 （ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】 先求得 展开式中 的系数，可得 展开式中 的系数，从而得答案. 【详解】 二项式 展开式的通项为 ， 令 可得二项式 展开式中 的系数为 ， ∴ 展开式中 的系数为 ， 可得 ，解得 ， 故选：C． 5． 的展开式中常数项是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】 求出展开式的通项，令x的指数为0即可求出. 【详解】 的展开式的通项为 ， 令 ，即 ，则常数项为 . 故选：B. 6．已知 的展开式中 的系数为 ，则 的值为（ ） A． 或 B． 或 C． D． 【答案】A 【分析】 利用二项定理展开式的通项公式即可求解. 【详解】 ， 由 得 ， ∴ ， 故选：A. 7． 的展开式中， 的系数是( ) A．200 B．120 C．80 D．40 【答案】B 【分析】 把 按照二项式定理展开，可得 的展开式中含 项的系数． 【详解】 解：由于 ， 含 项的系数为 ， 故选： ． 【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，求展开式中某项的系数，属于基础题． 8．在 展开式中，二项式系数的最大值为 ，含 的系数为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据二项式系数的性质可求得 ，根据通项公式可求得 . 【详解】 因为 ，所以二项展开式中共有7项，所以第四项的二项式系数最大， 所以 ， 根据二项展开式的通项公式可得 ， 所以 . 故选：A. 【点睛】 本题考查了二项式系数的性质，考查了二项展开式的通项公式，属于基础题. 9． 的展开式中 的系数为（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出 展开式的通项为 ，再令 即得解. 【详解】 由题意，根据二项式定理展开式的通项公式 ， 得 展开式的通项为 ， 则 展开式的通项为 ， 由 ，得 ， 所以所求 的系数为 . 故选：C. 【点睛】 本题主要考查利用二项式定理求指定项的系数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10． 的展开式中的常数项为（ ） A．40 B．80 C．120 D．140 【答案】B 【分析】 先求出二项式 的通项公式 ，由于此二项式中的 次均为偶数，所以 的展开式中的常数项是由 中的常数项和的 项系数决定. 【详解】 解： 的展开式的通项为 （ ）， 则 的展开式中的常数项为 . 故选：B. 【点睛】 此题考查求二项式展开式中的常数项，属于基础题. 二、填空题 11．在 的展开式中，常数项等于____． 【答案】 【分析】 写出展开式中每一项具有 的形式，由常数项得出 ，代回去计算即可. 【详解】 的展开项的形式是 若为常数项，可得 故常数项为 故答案为： 【点睛】 (1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解． 12．在 的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为_________．（用数字作答） 【答案】 【分析】 根据二项展开式的通项，确定有理项所对应的 的值，从而确定其概率. 【详解】 展开式的通项为 ， ， 当且仅当 为偶数时，该项系数为有理数， 故有 满足题意， 故所求概率 . 【点睛】 (1)