专题02一次方程（组）的含参及应用问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用） 专题 02一次方程（组）的含参及应用问题 【考点1】一次方程的有关定义 【例1】（2020秋•工业园区期中）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1＝6是一元一次方程，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．4 【变式1.1】（2020春•邗江区校级期中）若（a﹣1）x|a|﹣1+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a＝（　　） A．1 B．2 C．﹣2 D．2和﹣2 【变式1.2】（2020春•吴中区期末）已知是关于x、y的方程ax+by＝3的一组解，则2a+4b﹣1的值为（　　） A．2 B．﹣5 C．5 D．4 【考点2】方程组的解法 【例2】（2020春•海安市月考）解下列方程组： （1）（代入法）； （2）（加减法） （3） 【变式2.1】（2020•宿迁一模）若2a+3b＝11，a+4b＝8，求a+b的值． 【变式2.2】（2020春•海安市月考）对于实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算：a⊕b＝2a+b，例如3⊕4＝2×3+4＝10．若x⊕（﹣y）＝2，（2y）⊕x＝1，求x+y的平方根． 【考点3】方程组的含参问题 【例3】（2020春•工业园区校级期中）已知，关于x、y二元一次方程组的解满足方程2x﹣y＝13，求a的值． 【变式3.1】（2020春•海陵区校级期中）已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）； （2）若（4x+2）2y＝1，求k的值； （3）若k，设m＝36x+4y，且m为正整数，求m的值． 【变式3.2】（2020春•建邺区期末）（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为　　． （2）若关于x，y的方程组，（其中a，b是常数）的解为，解方程组． （3）若方程组的解为，则方程组的解为　 ． 【考点4】二元一次方程的方案问题 【例4】（2020春•仪征市期末）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把6m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【变式4.1】（2020春•姜堰区期末）疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，16元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【变式4.2】（2020春•武进区校级月考）有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根5cm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x+y＝　　． 【考点5】一元一次方程的应用 【例5】（2020•泰州二模）某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费用（元） 火车 100 15 2000 汽车 80 20 900 （1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答．（总支出包含损耗、运费和装卸费用） （2）如果A市与B市之间的距离为S千米，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往B市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？ 【变式5.1】（2020•南京一模）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？ 【变式5.2】（2020•如皋市一模）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出甲、乙两件衣服，其中甲件盈利25%，乙件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由． 【考点6】二元一次方程组的应用 【例6】（2020•扬州）阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x、y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题： （1）已知二元一次方程组则x﹣y＝　 　，x+y＝　　； （2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支