专题11以四边形为载体的几何综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题11以四边形为载体的几何综合问题 【考点1】有关四边形角度计算问题 【例1】（2020•温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【例2】（2020•金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　　°． 【考点2】有关四边形周长面积的计算问题 【例3】（2020•湖州）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（　　） A．1 B． C． D． 【例4】（2019•绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 【考点3】七巧板问题 【例5】（2020•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（　　） A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和2 【考点4】四边形剪切操作问题 【例6】（2020•绍兴）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 　 　（填序号）． ①，②1，③1，④，⑤． 【例7】（2020•绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为　 　． 【考点5】有关平行四边形的计算与证明问题 【例8】．（2020•绍兴）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F． （1）若AD的长为2，求CF的长． （2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数． 【例9】（2019•湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF． （1）求证：四边形BEFD是平行四边形； （2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长． 【考点6】有关特殊平行四边形的计算与证明问题 【例10】（2020•衢州）【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G． （1）判断△AFG的形状并说明理由． （2）求证：BF＝2OG． 【迁移应用】 （3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当时，求的值． 【拓展延伸】 （4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出tan∠BAE的值． 【例11】（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2． （1）求线段CE的长； （2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG． 【考点7】四边形与函数综合问题 【例12】（2019•绍兴）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大． （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积． （2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由． 【考点8】以四边形为载体的几何探究综合问题 【例13】（2020•绍兴）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′． （1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离． （2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2． ①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离． ②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交