专题09二次函数压轴综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2021年中考数学压轴题全揭秘（浙江专用） 专题09二次函数压轴综合问题 【考点1】二次函数有关计算与推理综合问题 【例1】（2020•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）． （1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式． （2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）． （3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值． 【例2】（2020•温州）已知抛物线y＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）． （1）求a，b的值． （2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m的值． 【例3】（2019•杭州）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）． （1）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x时，y．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由． （2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）． （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn． 【考点2】二次函数的实际应用问题 【例4】（2020•台州）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）． 科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系式为s2＝4h（H﹣h）． 应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔． （1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？ （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式； （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离． 【例5】（2020•绍兴）如图1，排球场长为18m，宽为9m，网高为2.24m，队员站在底线O点处发球，球从点O的正上方1.9m的C点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，高度为2.88m，即BA＝2.88m，这时水平距离OB＝7m，以直线OB为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角坐标系，如图2． （1）若球向正前方运动（即x轴垂直于底线），求球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式（不必写出x取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由． （2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P（如图1，点P距底线1m，边线0.5m），问发球点O在底线上的哪个位置？（参考数据：取1.4） 【例6】（2020•嘉兴）在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图1所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m． ①求OD的长． ②东东抢到球后，因遭对方防守无法投篮，他在点D处垂直起跳传球，想将球沿直线快速传给队友华华，目标为华华的接球点E（4，1.3）．东东起跳后所持球离地面高度h1（m）（传球前）与东东起跳后时间t（s）满足函数关系式h1＝﹣2（t﹣0.5）2+2.7（0≤t≤1）；小戴在点F（1.5，0）处拦截，他比东东晚0.3s垂直起跳，其拦截高度h2（m）与东东起跳后时间t（s）的函数关系如图2所示（其中两条抛物线的形状相同）．东东的直线传球能否越过小戴的拦截传到点E？若能，东东应在起跳后什么时间范围内传球？若不能，请说明理由（直线传球过程中球运动时间忽略不计）． 【考点3】二次函数与几何图形交点综合问题 【例7】（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点． （1）当m＝0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当m＝3时，求该抛物线上的好点坐标． （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围． 【考点4】二次函数与方程不等式问题 【例8】（2020•宁波）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图