专题12圆的有关计算与证明问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（山东专用） 专题12圆的有关计算与证明问题 【考点1】圆中有关角的计算问题 【例1】（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【变式1-1】（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（　　） A．99° B．108° C．110° D．117° 【变式1-2】（2020•泰安）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（　　） A．20° B．25° C．30° D．50° 【考点2】圆中有关线段计算问题 【例2】（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（　　） A．4 B．4 C． D．2 【变式2-1】（2020•历下区模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB，DF＝5，则AB的长为（　　） A．10 B．12 C．16 D．20 【变式2-2】（2019•德州）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为　 　． 【考点3】圆中有关弧长的计算问题 【例3】（2020•临清市二模）如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC＝30°，则的长为（　　） A．5 B．π C． D．π 【变式3-1】（2019•泰安）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则劣的长为（　　） A．π B．π C．2π D．3π 【变式3-2】（2019•烟台）如图，AB是⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点C，过A，B分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足为点D，E，连接AC，BC，若AD，CE＝3，则的长为（　　） A． B．π C．π D．π 【考点4】圆中有关阴影部分面积的计算问题 【例4】（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（　　） A．6π B．12π﹣9 C．3π D．9 【变式4-1】（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．244π B．124π C．248π D．244π 【变式4-2】（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 【考点5】圆锥的有关计算问题 【例5】（2020•东营）用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（　　） A．π B．2π C．2 D．1 【变式 5-1】（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（　　） A．m B．m C．m D．m 【变式5-2】（2020•德州）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角 是　 　度． 【变式5-3】（2019•莱芜区）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是　 　cm． 【考点6】切线的有关性质与计算 【例6】（2020•济南）如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC． （1）求证：AC是∠DAB的角平分线； （2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长． 【变式6-1】（2020•菏泽）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E． （1）求证：DE⊥AC； （2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长． 【变式6-2】（2019•济南）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD． （1）求证；∠ABD＝∠CAB； （2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径． 【变式6-3（2019•菏泽）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A． （1）求证：∠ABG＝2∠C； （2）若GF＝3，GB＝6，求⊙O的半径． 【考点7】切线的有关证明与综合计算问题 【例7】（2020